Esboce o conjunto de todos os pontos do ℝ² que satisfazem a desigualdade x-7y+16>0.
Soluções para a tarefa
Como resolver uma inequação para encontrar pontos?
Para solucionar uma inequação de modo a encontrar um conjunto de pontos, devemos primeiro isolar uma incógnita qualquer e depois transformar a inequação em igualdade. Isso facilitará a posterior análise dos pontos onde, por exemplo em se isolando y, a função f(x) = y cresce ou decresce.
x - 7y + 16 > 0
x - 7y + 16 > 0
x + 16 > 7y
7y < x + 16
y < (x+16)/7 [ I ]
y = (x+16)/7
Facilmente observamos que para x = -16 o valor de y = 0. Logo, o ponto (-16,0) é o zero da função. Se compararmos o valor de y para x = -16 e para um valor de x maior que -16 (x = -2, por exemplo), vemos que y cresceu.
Dessa maneira, y será maior que (x+16)/7 para valores maiores que x = -16 e, consequentemente, menor que (x+16)/7 para valores menores que x = -16.
Como na inequação original [ I ] quisemos que y fosse menor que (x+16)/7, então todos os pontos "abaixo" da reta y = (x+16)/7 satisfarão a desigualdade. Observe a figura para a visualização gráfica.
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