Esboce dois gráficos de função afim um representando a função crescente e outro a decrescente indetificando os zeros de cada função e os valores dos coeficientes a e b
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Ingrid, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para esboçar dois gráficos de função afim, sendo um representando uma função crescente e outro representando uma função decrescente, identificando os zeros de cada função e os valores dos coeficientes a e b.
ii) Veja como é simples. Lembre-se que uma função afim é aquela da forma:
f(x) = ax + b
Note que uma função do tipo acima será crescente se o termo "a" for positivo; e será decrescente se o termo "a" for negativo.
iii) Então digamos que tenhamos dus funções afins, uma com o termo "a" positivo e outra com o termo "a" negativo.
iii.1) Com o termo "a" positivo, digamos que a função afim seja esta (aqui temos que a função é crescente pois o termo "a" é positivo):
f(x) = 2x + 4, ou, o que é a mesma coisa:
y = 2x + 4 ----- Note que nesta função temos que o termo "a" é igual a "2" e o termo "b" é igual a "4". E para encontrar o seu zero (ou sua raiz, o que é a mesma coisa), deveremos igualar "y" a "0". Então fazendo isso, teremos:
2x + 4 = 0
2x = - 4
x = -4/2
x = - 2 <---- Esta será a raiz da função
Agora, para elaborar o seu gráfico fica bem fácil. Já vimos que para y = 0 encontramos o valor de "x" igual a "-2". Então você vai no sistema cartesiano e marca o ponto (-2; 0).
Agora vamos encontrar outro ponto. Basta fazer x = 0 e encontrar o "y" correspondente. Veja:
y = 2x + 4 ----- fazendo x = 0, teremos:
y = 2*0 + 4
y = 0 + 4
y = 4 <--- Este é o valor de "y" quando "x" é igual a zero.
Assim, temos o ponto (0; 4). Então você vai no sistema cartesiano e marca o ponto (0; 4).
Agora é só tomar uma regua e traçar uma reta passando nesses dois pontos e teremos o gráfico da função construído. Viu como é super fácil?
Para você ter uma ideia veja o gráfico dessa função no endereço abaixo, pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos. Veja lá e constate tudo o que dissemos acima:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+2x+%2B+4
iii.2) Com o termo "a" negativo, digamos que a função afim seja esta (aqui a função será decrescente, pois o termo "a" é negativo):
y = -2x + 4 ----- note que o termo "a" é igual a "-2" e o termo "b" é igual a "4". Para encontrar a raiz fazemos o mesmo que já fizemos no item anterior (basta fazer y = 0). Assim:
-2x + 4 = 0
-2x = - 4 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
2x = 4
x = 4/2
x = 2 <--- Esta é a raiz (ou o zero) da função . Então já temos o ponto (2; 0). Você vai nos eixos cartesianos e marca o ponto (2; 0).
Agora procedendo da mesma forma do item anterior, vamos encontrar o outro ponto, que é quando "x" for igual a "0". Assim, fazendo isso, teremos:
y = -2*0 + 4
y = 0 + 4
y = 4 <--- Este é o valor de "y" quando x = 0. Assim, já temos o ponto (0; 4). Você vai nos eixos cartesianos e marca o ponto (0; 4).
Agora é só tomar uma regua e traçar uma reta passando por esses dois pontos e pronto: terá o gráfico construído.
Para você ter uma ideia visual veja o gráfico desta função no endereço abaixo e constate tudo o que se falou acima sobre o gráfico desta função.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+-2x+%2B+4
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.