Esboce a região do plano formado pelos pontos (x,y) que satisfazem a desigualdade | (x-1)² + (y+3)² - 9| ≤ 2
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Boa tarde
Temos | (x-1)²+(y+3)²-9 | ≤ 2 equivale à dupla desigualdade
-2 ≤ (x-1)² + (y+3)² - 9 ≤ 2 que vamos partir em duas
a) - 2 ≤ (x-1)²+(y+3)²-9 ⇒ (x-1)²+(y+3)² -9 ≥-2 ⇒ (x-1)²+(y+3)² ≥ 7
que nos dá o conjunto dos pontos da circunferência de centro C(1,-3) e raio
√7 e dos pontos exteriores a ela.
b) (x-1)²+(y+3)² -9 ≤ 2 ⇒ (x-1)²+(y+3)² ≤11 que nos dá o conjunto dos pontos
da circunferência de centro C(1,-3) e raio √7 e dos pontos interiores a ela.
A região que queremos é a interseção destas duas. [ uma coroa ]
Ver anexos
Temos | (x-1)²+(y+3)²-9 | ≤ 2 equivale à dupla desigualdade
-2 ≤ (x-1)² + (y+3)² - 9 ≤ 2 que vamos partir em duas
a) - 2 ≤ (x-1)²+(y+3)²-9 ⇒ (x-1)²+(y+3)² -9 ≥-2 ⇒ (x-1)²+(y+3)² ≥ 7
que nos dá o conjunto dos pontos da circunferência de centro C(1,-3) e raio
√7 e dos pontos exteriores a ela.
b) (x-1)²+(y+3)² -9 ≤ 2 ⇒ (x-1)²+(y+3)² ≤11 que nos dá o conjunto dos pontos
da circunferência de centro C(1,-3) e raio √7 e dos pontos interiores a ela.
A região que queremos é a interseção destas duas. [ uma coroa ]
Ver anexos
Anexos:
edadrummond:
Correção : Na letra b o raio é raiz quadrada de 11.
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