Question

Esboce a região cuja área está representada pela integral definida e calcule a integral utilizando uma fórmula apropriada de geometria.

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: A = \int_{ - 1}^{2}x {}^{} + 2\: dx$

Calculando a integral, temos que:

$\int x + 2 \: dx \: \to\: \frac{x {}^{1 + 1} }{1 + 1} + \frac{2.x {}^{0 + 1} }{0 + 1} \bigg|_{ - 1}^{2} \\ \\ \frac{x {}^{2} }{2} + 2x\bigg|_{ - 1}^{2} \: \to \: \frac{2 {}^{2} }{2} + 2.2 - \left( \frac{( - 1) {}^{2} }{2} + 2.( - 1)\right) \\ \\ 2 + 4 - \frac{1}{2} + 2 \: \to \: 8- \frac{1}{2} \: \to \boxed{\frac{15}{2} }$

Pela geometria temos que o cálculo da área é dado pela fórmula de um trapézio, como pode ser observado pela imagem anexada, então:

$A = \frac{( B + b).h}{2} \: \to \: A = (4 + 1).3/2\\ \\ \boxed{A = \frac{15}{2} }$

Espero ter ajudado

Answer 2

                              $\boxed{\int\limits^2_{-1} {(x+2).} \, dx }$

                                                                                                                               

Para encontrarmos o gráfico dessa função precisamos realizar os seguintes cálculos.

O domínio de x+2 :  D = $R$

Pontos de intersecção com os eixos:  ∩$_x$ = -2 ; ∩$_y$ = +2

Pontos críticos:  1

Máximos, mínimos, concavidade e inflexão:

Logo o nosso gráfico é ( imagem anexada ) :

                                                                                                                             

vamos calcular essa integral usando a seguinte formula:

                                $\boxed{A= \frac{(a+b).h}{2}}$

=                                 $\frac{(4+1).3}{2} = \frac{15}{2}$

Resposta: $\frac{15}{2}$