Matemática, perguntado por valterextremeve, 3 meses atrás

Esboce a curva definida pela equação polar r = 1 + cos θ

Soluções para a tarefa

Respondido por jplivrosng

Na figura abaixo está apresentado o cardioide que é gráfico pedido.

Como plotar gráficos polares?

Existem duas opções na hora de plotar o gráfico de uma equação polar.

A primeira é fazer uma tabela com valores de r e $\theta$ e identificar esses valores ponto a ponto no plano polar. Mas este método é trabalhoso e gasta muito tempo.
Outro método possível é o de plotar r e $\theta$ como os eixos y e x no plano cartesiano e usar este plano cartesiano para encontrar os valores de r e $\theta$ no gráfico polar.
Seguindo o segundo método, você terá
a equação y = 1 + cos(x)

Como mapear do gráfico cartesiano para o polar?

Seja a equação cartesiana: y = 1 + cos(x)

y representa o raio r do gráfico polar e quando y=0, você terá a origem do gráfico polar.

Como exemplo, toda a reta x (onde y=0) será mapeada para um único ponto no gráfico polar.

Já o deslocamento em x corresponde a um deslocamento em $\theta$

Conforme x aumenta para a direita, $\theta$ andará no sentido anti-horário

Veja como encontrara área entre dois gráficos polares aqui: https://brainly.com.br/tarefa/51331015

Anexos:

Respondido por solkarped

✅ Seja a equação polar:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} r = 1 + \cos\theta\end{gathered}$}$

Para esboçar o gráfico da referida equação polar devemos utilizar algum software de plotagem de gráficos. Para esta resolução irei utilizar o geogebra.

Para plotar o gráfico da seguinte equação, fazemos:

Inicializar o geogebra e ativer a opção gráfico;
Na barra de entrada escrever a seguinte equação;

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} r(x) = 1 + \cos(x)\end{gathered}$}$

Executar Enter;
Ocultar o gráfico desta função;
Na barra de entrada, escrever Curva. Neste momento será exibida algumas opções. Escolha a primeira opção;
Nesse momento será possível ver na barra de entra o seguinte comando:

Curva(Expressão, Expressão, Variável, Valor Inicial, Valor Final)

Agora devemos modelar cada uma dessas incógnitas. Então, devemos substituir cada uma dessas incógnitas pela seguinte fórmula:

$\Large\begin{cases} Express\tilde{a}o \Longrightarrow r(t)\cos(t)\\Express\tilde{a}o \Longrightarrow r(t)\sin(t)\\Vari\acute{a}vel \Longrightarrow t\\Valor\:Inicial \Longrightarrow 0\\Valor \:Final \Longrightarrow 2\pi\end{cases}$

Após substituir todas as incógnitas pelos valores dados, devemos executar Enter.

Neste momento, se todas as expressões foram escritas corretamente, será exibido na tela o gráfico da referida equação polar, isto é, o gráfico da referida cardióide.

A partir desse momento, você pode refinar o gráfico; exibindo um ângulo, exibindo o raio polar e outras coisas que desejares.

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}$