Esboce a curva definida pela equação polar r = 1 + cos θ
Soluções para a tarefa
Na figura abaixo está apresentado o cardioide que é gráfico pedido.
Como plotar gráficos polares?
Existem duas opções na hora de plotar o gráfico de uma equação polar.
- A primeira é fazer uma tabela com valores de r e e identificar esses valores ponto a ponto no plano polar. Mas este método é trabalhoso e gasta muito tempo.
- Outro método possível é o de plotar r e como os eixos y e x no plano cartesiano e usar este plano cartesiano para encontrar os valores de r e no gráfico polar.
- Seguindo o segundo método, você terá
- a equação y = 1 + cos(x)
Como mapear do gráfico cartesiano para o polar?
Seja a equação cartesiana: y = 1 + cos(x)
y representa o raio r do gráfico polar e quando y=0, você terá a origem do gráfico polar.
Como exemplo, toda a reta x (onde y=0) será mapeada para um único ponto no gráfico polar.
Já o deslocamento em x corresponde a um deslocamento em
Conforme x aumenta para a direita, andará no sentido anti-horário
Veja como encontrara área entre dois gráficos polares aqui: https://brainly.com.br/tarefa/51331015
✅ Seja a equação polar:
Para esboçar o gráfico da referida equação polar devemos utilizar algum software de plotagem de gráficos. Para esta resolução irei utilizar o geogebra.
Para plotar o gráfico da seguinte equação, fazemos:
- Inicializar o geogebra e ativer a opção gráfico;
- Na barra de entrada escrever a seguinte equação;
- Executar Enter;
- Ocultar o gráfico desta função;
- Na barra de entrada, escrever Curva. Neste momento será exibida algumas opções. Escolha a primeira opção;
- Nesse momento será possível ver na barra de entra o seguinte comando:
Curva(Expressão, Expressão, Variável, Valor Inicial, Valor Final)
- Agora devemos modelar cada uma dessas incógnitas. Então, devemos substituir cada uma dessas incógnitas pela seguinte fórmula:
- Após substituir todas as incógnitas pelos valores dados, devemos executar Enter.
Neste momento, se todas as expressões foram escritas corretamente, será exibido na tela o gráfico da referida equação polar, isto é, o gráfico da referida cardióide.
A partir desse momento, você pode refinar o gráfico; exibindo um ângulo, exibindo o raio polar e outras coisas que desejares.
Saiba mais:
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