Question

Esboçar o gráfico e calcular a distância focal e a excentricidade da elipse: 6x^2 + 4y^2= 24

Answer 1

Sendo 6x² + 4y² = 24 vamos, primeiramente, dividir toda equação por 24. Assim, a equação da elipse é igual a:

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}=1$.

Temos, então, que a equação da elipse é da forma $\frac{x^2}{b^2}+ \frac{y^2}{a^2}=1$, com b < a.

O centro da elipse é o ponto (0,0).

Sendo assim,

b² = 4 ∴ b = 2

a² = 6 ∴ a = √6.

Portanto, os vértices da elipse são os pontos (0,√6) e (0,-√6).

Já as extremidades do eixo menor são os pontos (0,2) e (0,-2).

A distância focal da elipse é igual a 2c. Para calcular o valor de c utilizaremos a seguinte relação:

c² = a² - b².

Portanto,

c² = 6 - 4

c² = 2

c = √2.

Logo, a distância focal é igual a 2√2.

Já a excentricidade da elipse é calculada por $e=\frac{c}{a}$.

Portanto,

$e=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

$e=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.