Esboçar o gráfico de ma hipérbole (com suas assíntotas) de centro (0,0), eixo real sobre Ox e excentricidade
a)5/3
b)3/2
c)2
Soluções para a tarefa
A equação geral da hipérbole de centro na origem e eixo real sobre o eixo x é:
x²/b² - y²/a² = 1
A excentricidade da hipérbole é dada pela razão c/a, onde a é a distância entre o vértice e o centro e c é a distância entre o foco e o centro.
a) Para excentricidade 5/3 podemos considerar c = 5 e a = 3, logo, o valor de b será:
c² = a² + b²
5² = 3² + b²
b² = 4
A hipérbole de excentricidade 5/3 tem equação e está representada em preto:
x²/4 - y²/9 = 1
b) Para excentricidade 3/2 podemos considerar c = 3 e a = 2, logo, o valor de b será:
c² = a² + b²
3² = 2² + b²
b² = 5
A hipérbole de excentricidade 3/2 tem equação e está representada em preto laranja:
x²/5 - y²/4 = 1
c) Para excentricidade 2 podemos considerar c = 2 e a = 1, logo, o valor de b será:
c² = a² + b²
2² = 1² + b²
b² = 1
A hipérbole de excentricidade 2 tem equação e está representada em azul:
x² - y² = 1
