Question

esboçar o gráfico de f(x)=x^3+x^2-5x+1

Answer 1

Para resolver na mão, calcule a função para algumas variáveis:

-4 = -27

-2 = 7

0 = 1

2 = 3

4 = 61

Para descobrir onde são os picos da função, é útil calcular a derivada e igualar a 0:

$f'(x) = 3x^2 + 2x - 5 = 0$

x = {-1,666 e 1}

Repare que nesses valores, a inclinação é zero. Se você jogar outros e der um valor negativo, é porque ela está decrescendo. Se der positivo, está crescendo:

f'(2) = 15 -> Quando x=2, ela cresce

Outra informação útil é obtida na derivada segunda:

$f''(x) = 6x + 2 = 0$

x = -1/3

Nesse ponto ela muda de concavidade. Quando a derivada segunda é menor que 0, ela assume uma forma ( $\cap$ ) e quando é maior, ( $\cup$ ).

Espero ter ajudado.