Question

Esboçar o grafico da função f(x) = X² - 4x - 3 , determinando
a) A concavidade
b) As raizes (y=0)
c) As coordenadas do vertice ( x,= -b/2a yv = - delta /4a

Answer 1

Observeo gráfico em anexo a = 1 b = -4 e c = -3

a) sabemos que a concavidade dessa equação 9 que é uma parábola) é voltada para cima pois ax² é positivo

b) determinando as raízes ( onde o gráfico toca o eixo x)
primeiro vamos ver se o gráfico realmente toca o eixo..ou seja se existem raízes ( valores de x) reais assim a discriminante tem que ser igual ou maior que zero ( o valor de delta)

Δ = b² - 4ac
Δ= (-4)² - 4.1.(-3)
Δ = 16+12
Δ = 28  existem raízes reais ( o gráfico toca o eixo x)

vamos a fórmula    x= -b ₋⁺√Δ
 x= (-(-4) ₋⁺√28)/2
x = 4₋⁺√28 =====  [4₋⁺2√7]/2

x' = 2+√7   e x" =2 -√7

c) Coordenadas do vértice

xv= -b/2a
xv = 4/2
xv = 2

yv = -deta/4a
yv = - 28/4

yv = - 7

Answer 2

a) A concavidade voltada para cima pois a>0.

b) As raízes (y=0): ( 2+√7; 2-√7)

f(x) = X² - 4x - 3 #a=1; b=-4; c=-3
∆= (-4)²- 4•1(-3)
∆=16+12
∆=28
x= - (-4)+-√28/2•1

x= 4 +- 2√7/2

x'= 4 +2√7/2
x'=2( 2+√7)/2
x'= 2+√7

x"= 4 -2√7/2
x"=2( 2-√7)/2
x"= 2-√7

c) As coordenadas do vértice ( 2 , -7)

x,= -b/2a
x,= -(-4)/2•1
x,= 4/2
x,= 2

yv = - ∆ /4a #a>0
yv = - 28 /4•1
yv = -28/4
yv = - 7