Question

esboçar o gráfico da função f(x)=-x²+2x+8, determine as raízes, as coordenadas do vertice

Answer 1

Vamos primeiramente determinar:
- os zeros (raízes) da equação;
- as coordenadas do vértice; e
- a concavidade da parábola.

-x² + 2x + 8 = 0
   a = -1
   b = 2
   c = 8
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- 2 ± √(2² - 4 . [-1] . 8)] / 2 . (-1)
      x = [- 2 ± √(4 + 32)] / -2
      x = [- 2 ± √36] / -2
      x = [- 2 ± 6] / -2
      x' = [- 2 + 6] / -2 = 4 / -2 = -2
      x'' = [- 2 - 6] / -2 = -8 / -2 = 4
As raízes da equação são: S = {-2, 4}.

Vértice de x:                Vértice de y:
Xv = - b / 2a                Yv = - (b² - 4ac) / 4a
Xv = - 2 / 2 . (-1)          Yv = - 36 / 4 . (-1)
Xv = - 2 / -2                 Yv = - 36 / -4
Xv = 1                         Yv = 9
Como (x, y), as coordenadas do vértice são: V (1, 9).

Como o coeficiente "a" é negativo, a parábola tem concavidade para baixo.

Gráfico na anexo. E espero ter ajudado. Valeu!

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