Question

Esboçar o gráfico da função f(x) = 5.
Observe o gráfico e responda:

a) Como denominamos essa função?

b) Apesar de possuir uma classificação específica, podemos dizer que ela ainda é uma função afim?

c) Qual é sua forma algébrica?

d) Existe variável independente neste caso? E termo independente, existe?

e) O gráfico de uma função constante é uma reta?

f) Essa reta é paralela ao eixo das ordenadas ou das abscissas?​

Answer 1

Com base na função dada e nos conceitos da função afim, as respostas de cada item estão detalhadas abaixo, e o gráfico anexo.

Vamos lembrar de algumas definições:

1.) Função afim é também chamada de função do 1º grau e é do tipo:

   f(x) = ax + b    com a e b números reais

    x = variável independente

   f(x) ou y = variável dependente de x

   a = Coeficiente angular

   b = Coeficiente linear

2.) Função Constante é uma das classificações da função afim, e é aquela em que o coeficiente angular = zero.

  $\large f(x) = 0.x + b \implies f(x) = b$

   ⇒ Seu gráfico sempre será uma reta paralela ao eixo das abcissas (x) passando pelo ponto y = b

3.)

A variável independente da função afim é aquela que manipulamos e não depende de nenhum outro valor, e

O termo independente (ou constante) é aquele que não contem variáveis.

Em f(x) = ax + b

x = Variável independente

ax = Termo dependente de x

b = Termo independente

Agora vamos à função dada:

$\large f(x) = 5$

a) É uma função constante, pois não depende da variável x, a função será sempre = 5

b) Sim, a função constante é uma função afim onde o coeficiente angular (a) = 0.  

c) A forma algébrica da função afim é f(x) = ax + b, portanto para a função dada é f(x) = 0x + 5

d) ⇒ Sim, existe variável independente = x, porém como a = 0, não influencia no gráfico.

  ⇒ Sim, existe termo independente que é o coeficiente linear = b, para a função b = 5.

e) Sim, o gráfico é uma reta, passando pelo ponto y = 5..

f) Essa reta é paralela ao eixo das abscissas (x)

  (Veja a figura anexa, com o gráfico dessa função)

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