Question

Esboça um grafico:

x* |x|

Answer 1

O gráfico da função f(x) =  x . |x| é esboçado no plano cartesiano da figura anexada.

Para esboçar o gráfico dado, precisamos recordar a definição de módulo de um número real.

Módulo

Seja $|x|$ o módulo de um número real. Podemos utilizar a definição de módulo para escrever o módulo com as sentenças a seguir:

$\boxed{|x| = \left \{ {{x, se \: x \geq0 } \atop {-x, se \: x < 0}} \right. }$

A partir disso, podemos aplicar a mesma definição para a função dada:

• x ≥ 0:

Para x ≥ 0, devemos retirar o módulo sem nenhuma alteração, ou seja:

$f(x) = x \cdot |x| , se \: x \geq 0\\\\f(x) = x \cdot (x) , se \: x \geq 0\\\\f(x) = x^{2} , se \: x \geq 0$

• x < 0:

Para x < 0, devemos retirar o módulo e trocar o sinal do número, ou seja:

$f(x) = x \cdot |x| , se \: x < 0\\\\f(x) = x \cdot (-x) , se \: x < 0\\\\f(x) = -x^{2} , se \: x < 0$

Agora que temos a fórmula para qualquer valor real, podemos reunir a função em sentenças:

$\boxed{\boxed{f(x)=\left \{ {{x^{2} ,\: se \: x \geq 0} \atop {-x^{2} , se \: \: x < 0}} \right. }}$

Na primeira sentença, temos uma parábola com concavidade voltada para cima. Já na segunda sentença, temos uma parábola com concavidade voltada para baixo.

O gráfico da função para qualquer valor real de $x$ é dado na figura anexada.

Para saber mais sobre Módulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51359187

Espero ter ajudado, até a próxima )