(esal- MG) o gráfico de (f) =ax +b é da forma abaixo : assinale a alternativa errada
a) a>0
b) b>0
c) f(x) >0 se x > 0 ou igual a 0
d) f(x)<0se x< 0
e) f(0) =b
o gráfico é assim
tem o eixo de x
o eixo de y
e uma reta que sai do terceiro quadrante para o primeiro quadrante
adjemir:
Jeduardo, é necessário conhecer o gráfico, pois você fala apenas que o gráfico é uma reta que sai do 3º quadrante para o 1º quadrante, mas não fala se ele (o gráfico) passa na origem ou não. Portanto, se você puder anexar a foto do gráfico ficará bem mais fácil para os "respondedores" poderem dar suas respostas, ok? Aguardamos.
E mais: se o gráfico passa do 3º para o 1º quadrante, mas se não passar na origem, aí teremos que saber se ele (o gráfico) passa acima da origem ou abaixo da origem. Tudo isso é importante para que possamos saber sobre os sinais de "a" e "b". Por isso é importantíssimo conhecermos o comportamento exato do gráfico. Continuamos a aguardar, ok?
A reta passa asima da origem é como está no seu desenho só um pouco mais asima
Bem, como você informou como se comporta o gráfico da função y =- ax + b , então vamos responder no local próprio. Aguarde.
Observação: Jeduardo, o gráfico que está construído não foi feito por mim, mas pela pessoa quejá havia respondido à questão (que é o usuário Luizpneto), ok? Veja a minha resposta que, inclusive, não é a mesma dada pelo Luizpneto, ok?
Soluções para a tarefa
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1
Vamos lá.
Jeduardo, como você explicou exatamente como se comporta o gráfico da função f(x) = ax+b , então vamos dar a nossa resposta,.
Note que a questão pede a opção "ERRADA".
Vamos fazer o seguinte: escrevemos cada sentença e diremos se ela é "VERDADEIRA" ou "FALSA", certo?
Então vamos ver, considerando o que você acabou de informar nos comentários acima, de que o gráfico da função é uma reta que passa um pouco acima da origem e que sai do terceiro para o primeiro quadrante.
a) a > 0
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois quando o gráfico de uma função da forma f(x) = ax + b, sai do 3º para o 1º quadrante, e passa um pouco acima da origem, então é porque o seu termo "a" é positivo (observação: o termo "a" é o coeficiente de x). Por isso esta sentença é VERDADEIRA.
b) b > 0
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois quando ocorre de o gráfico passar acima da origem (passando do 3º para o 1º quadrante), é porque o termo "b" também é positivo. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.
c) f(x) > 0 , se x ≥ 0
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois se o "x" for maior ou igual a zero com o gráfico passando acima da origem, então a função f(x) será sempre positivo. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.
d) f(x) < 0 , se x < 0
Resposta; sentença FALSA, pois aí vai depender do valor dos termos "a" e "b". Por exemplo: se tivermos que f(x) = 2x + 1.
Note: se atribuirmos um valor negativo para "x" (digamos "-1"), iremos ter:
f(-1) = 2*(-1) + 1 ---> f(-1) = - 2 + 1 ---> f(-1) = -1 <--- Veja: nesta hipótese f(x) resultou negativo.
Mas no entanto, se a equação fosse esta: f(x) = 2x + 5, veja o que ocorreria se fizéssemos, por exemplo, x = -1: f(-1) = 2*(-1) + 5 ---> f(-1) = - 2 + 5 ---> f(-1) = 3 <--- Note que f(x) deu positivo (e não negativo). Portanto, como afirmamos antes, esta sentença é FALSA porque tudo iria depender dos valores dos coeficientes "a" e "b". Então é por isso que esta sentença é FALSA.
Assim, esta opção é a que deveremos marcar como "ERRADA", conforme pede a questão.
e) f(0) = b
Resposta: sentença VERDADEIRA. Note que em qualquer equação do 1º grau, da forma f(x) = ax + b, o f(0) SEMPRE será igual a "b". Veja:
f(x) = ax + b ---- fazendo x = 0, teremos: f(0) = a*0 + b --------> f(0) = 0 + b --------> f(0) = b <--- Olha aí como é verdade que isso sempre ocorre.
Então é por isso que esta sentença é VERDADEIRA.
Assim, como você viu, a única sentença ERRADA (ou FALSA) é a sentença da opção "d", que deixamos marcada em negrito, informando que ela seria a única sentença FALSA.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Jeduardo, como você explicou exatamente como se comporta o gráfico da função f(x) = ax+b , então vamos dar a nossa resposta,.
Note que a questão pede a opção "ERRADA".
Vamos fazer o seguinte: escrevemos cada sentença e diremos se ela é "VERDADEIRA" ou "FALSA", certo?
Então vamos ver, considerando o que você acabou de informar nos comentários acima, de que o gráfico da função é uma reta que passa um pouco acima da origem e que sai do terceiro para o primeiro quadrante.
a) a > 0
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois quando o gráfico de uma função da forma f(x) = ax + b, sai do 3º para o 1º quadrante, e passa um pouco acima da origem, então é porque o seu termo "a" é positivo (observação: o termo "a" é o coeficiente de x). Por isso esta sentença é VERDADEIRA.
b) b > 0
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois quando ocorre de o gráfico passar acima da origem (passando do 3º para o 1º quadrante), é porque o termo "b" também é positivo. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.
c) f(x) > 0 , se x ≥ 0
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois se o "x" for maior ou igual a zero com o gráfico passando acima da origem, então a função f(x) será sempre positivo. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.
d) f(x) < 0 , se x < 0
Resposta; sentença FALSA, pois aí vai depender do valor dos termos "a" e "b". Por exemplo: se tivermos que f(x) = 2x + 1.
Note: se atribuirmos um valor negativo para "x" (digamos "-1"), iremos ter:
f(-1) = 2*(-1) + 1 ---> f(-1) = - 2 + 1 ---> f(-1) = -1 <--- Veja: nesta hipótese f(x) resultou negativo.
Mas no entanto, se a equação fosse esta: f(x) = 2x + 5, veja o que ocorreria se fizéssemos, por exemplo, x = -1: f(-1) = 2*(-1) + 5 ---> f(-1) = - 2 + 5 ---> f(-1) = 3 <--- Note que f(x) deu positivo (e não negativo). Portanto, como afirmamos antes, esta sentença é FALSA porque tudo iria depender dos valores dos coeficientes "a" e "b". Então é por isso que esta sentença é FALSA.
Assim, esta opção é a que deveremos marcar como "ERRADA", conforme pede a questão.
e) f(0) = b
Resposta: sentença VERDADEIRA. Note que em qualquer equação do 1º grau, da forma f(x) = ax + b, o f(0) SEMPRE será igual a "b". Veja:
f(x) = ax + b ---- fazendo x = 0, teremos: f(0) = a*0 + b --------> f(0) = 0 + b --------> f(0) = b <--- Olha aí como é verdade que isso sempre ocorre.
Então é por isso que esta sentença é VERDADEIRA.
Assim, como você viu, a única sentença ERRADA (ou FALSA) é a sentença da opção "d", que deixamos marcada em negrito, informando que ela seria a única sentença FALSA.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Agradeço à moderadora Meurilly pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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