Question

equaçoes
x^4+2x^2-8=0
raiz de 6-x=x
2x+y=-3 sistema 8x^2-y^2=-17
xy=600
x+y=100

Answer 1

Equaçoes
x^4+2x^2-8=0

equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

x⁴ + 2x² - 8 = 0   faremos SUBSTITUIÇÃO
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ + 2x² - 8 = 0   fica
y² + 2y - 8 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = 2
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-8)
Δ = + 4 + 32
Δ = + 36 --------------------------> √Δ = 6  ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
y = ------------------
                2a

y' = - 2 - √36/2(1)
y' = - 2 - 6/2
y' = - 8/2
y' = - 4
e
y" = - 2  + √36/2(1)
y" = - 2 + 6/2
y" = + 4/2
y" = 2

voltando na SUBSTITUIÇÃO
y' = - 4
x² = y
x² = - 4
x = + - √-4  ( NÃO existe RAIZ REAL)
porque????
√-4  (raiz quadrada) com número NEGATIVO
x' e x" = Ф
e
y" = 2
x² = y
x² = 2
x = + - √2  ( duas raizes)

assim  as 4 raizes são:
x' = ∅
x" = ∅
x''' = - √2
x"" = + √2



raiz de 6-x=x

6 - x = x
- x = x - 6
- x - x = - 6
- 2x = - 6
x = - 6/-2
x = + 6/2
x = 3


2x+y=-3 sistema 8x^2-y^2=-17

{ 2x + y = -3
{ 8x² - y² = - 17

pelo metodo da SUBSTITUIÇÃO

2x + y = - 3    ( isolar o (y))
y = (-3 - 2x)     SUBSTITUIR o (y))

8x² - y² = - 17
8x² - (-3 - 2x)² = - 17
8x² - (-3 - 2x)(-3 - 2x) = - 17
8x² - (+ 9 + 6x + 6x + 4x²) - 17
8x² - (9 + 12x + 4x²) = - 17   atenção no sinal
8x² - 9 - 12x - 4x² = - 17   junta iguais
8x² - 4x² - 12x - 9 = - 17
4x² - 12x - 9 = - 17   ( igualar a zero) atenção no sinal
4x² - 12x - 9 + 17 = 0
4x² - 12x + 8 = 0   equação do 2º grau
a = 2
b = - 12
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(4)(8)
Δ = + 144 - 128
Δ = + 16 --------------------------> √Δ = 4   ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ------------------
              2a

x' = -(-12) - √16/2(4)
x' = + 12 - 4/8
x' = + 8/8
x' = 1
e
x" = -(-12) + √16/2(4)
x" = + 12 + 4/8
x" = + 16/8
x" = 2

achar o valor de (y))
x' = 1
y = (-3 - 2x)
y = - 3 - 2(1)
y = - 3 - 2
y = 5             quando (x = 1  (o)  y = 5)

x = 2
y = - 3 - 2x
y = - 3 - 2(2)
y = - 3 - 4
y = - 7       quando (x = 2  (o) y = - 7)


{xy=600
{x+y=100

x + y = 100  idem acima
x = (100 - y)

xy = 600
(100 - y)y  = 600
100y - y² = 600       idem acima
100y - y² - 600 = 0   arruma a casa

- y² + 100y - 600 = 0   equação do 2º grau
a = - 1
b = 100
c = - 600
Δ = b² - 4ac
Δ = (100)² - 4(-1)(-600)
Δ = + 10.000 - 2.400
Δ = 7600

fatora
7600| 2
3800| 2
1900| 2
  950| 2
  475| 5
    95| 5
    19| 19
      1/
= 2.2.2.2.5.5.19
= 2².2².5².19
= (2.2.5)².19
= (20)².19
√Δ = √7600
√7600 = √(20)².10 elimina a √(raiz quadrada) com o (²)  fica
√Δ = √7600 = 20√19  ( NÃO vai dar EXATA) o (x) e (y)???