Question

(Equações Trigonometricas) [Acafe-SC] O conjunto solução da equação: tg²(x) - tg(x) = 0 para 0 ≤ x ≤ 2π é:

a) {0, π/4, π, 5π/4}
b) {π/4, 3π/4}
c) {π, π/4, 7π/4}
d) {0, π/4, 3π/4, 7π/4}
e) {7π/4}

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gaborul, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o conjunto-solução da equação: tg²(x) - tg(x) = 0 para 0 ≤ x ≤ 2π.

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A função dada é esta:

tan²(x) - tan(x) = 0 ----- vamos colocar tan(x) em evidência, ficando:
tan(x)*[tan(x) - 1] = 0 ---- agora note: temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
tan(x) = 0 -----> tan(x)' = 0
ou
tan(x) - 1 = 0 ---> tan(x)'' = 1.

Agora note isto: no intervalo de todo o círculo trigonométrico [0 ≤ x ≤ 2π], a função tangente é igual a "0" ou igual a "1" nos seguintes arcos:

x = 0º (ou arco de "0" radianos), quando tan(0º) = 0
x = 45º (ou arco de π/4 radianos), quando tan(45º) = 1
x = 180º (ou arco de π radianos), quando tan(180º) = 0
x = 225º (ou arco de 5π/4 radianos), quando tan(225º) = 1

ii) Assim, resumindo, teremos que o conjunto-solução será:

S = {0; π/4; π; 5π/4} <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.