Question

Equações trigonométricas
7. Observe os gráficos a segi
ve os gráficos a seguir, em que estão representa-
das as funções f(x) = COS X e g(x) = COS 2X.
Determine, no intervalo [0, 21t), os valores de x para os
quais f(x) = g(x).​

Answer 1

Resposta:

x = 0, x = 2π, x = 2π/3 e x = 4π/3.

Explicação passo-a-passo:

Fórmula que será usada --> cos²x = (1+cos2x)/2. Logo cos2x = 2cos²x - 1

cosx = cos2x

cosx - cos2x = 0

cosx - (2cos²x - 1) = 0

-2cos²x + cosx + 1 = 0

2cos²x - cosx - 1 = 0

cosx = (1±√9)/4

cosx = (1±3)/4

cosx = 1

cosx = -1/2

Para cosx = 1, temos que x pode ser 0 ou 2π

Para cosx = -1/2, temos que x pode ser 2π/3 ou 4π/3.

Então, de acordo com as soluções dessa equação e do gráfico, onde as curvas se cortam em quatro pontos distintos em [0, 2π], podemos garantir que os valores de x que atendem ao que foi pedido é: x = 0, x = 2π, x = 2π/3 e x = 4π/3.