Question

equações trigonométricas : (1-cosx) × (3tgx-1) = 0 Estou dando 50 pontos O gabarito é S : ( x = 2kpi ou x = PI sobre 6 + kpi )

Answer 1

$(1-cosx)( \sqrt{3}tgx-1)=0$

Pra essa equação dar zero, ou (1-cosx) é igual a zero, ou (√3tgx-1) é igual a zero. Fazendo para cada um dos casos, temos:

$1-cosx=0\\cosx=1 \quad logo \quad x={0,2\pi,4\pi,6\pi...-->x=2k\pi$

$\sqrt{3}tgx-1=0\\ \sqrt{3}tgx=1\\tgx= \frac{1}{ \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3} }{3} \quad logo \\ \\x= \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} , \frac{13\pi}{6} ....-->x= \frac{\pi}{6}+k\pi$