Question

Equaçoes modular..

o numero de soluçoes reais da equaçao ||x^2 - 2 | - 4 |= 2 é:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8

Answer 1

| | x² - 2 | - 4| = 2
| x² - 2 - 4| = 2 ⇒ | x² - 6| = 2
                           x² - 6 = 2 ⇒ x² = 8 ⇒ x' =  2√2  x'' = -2√2
                         -x² + 6 = 2 ⇒ -x² = -4 ⇒ x² = 4 ⇒ x''' = 2  x'''' = -2
| -x² + 2 - 4| = 2  ⇒ |-x² - 2| = 2
                         -x² - 2 = 2  ⇒  -x² = 4  ⇒ x² = -4 (não existe raiz real!)
                          x² + 2 = 2 ⇒  x² = 0  ⇒  x''''' =  0 
Resposta: Alternativa  c)    5 raízes  {2√2  -2√2  2  -2  0}