Question

Equaçoes logaritimicas.

Answer 1

g)

log            49  =  2
     (x + 4)

49 = (x + 4)²
49 = x² + 2.4x + 16
49 = x² + 8x + 16
0 = x² + 8x + 16 - 49
0 = x² + 8x - 33
x² + 8x - 33 = 0
a = 1; b = 8; c = - 33
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4.1.(-33)
Δ = 64 + 132
Δ = 196

x = - b +/- √Δ      =  - 8 +/- √196
      ----------------     ------------------ 
             2a                     2.1

x = - 8 + 14
      ------------- = 6/2 = 3
            2

x = - 8 - 14
      ------------- = -22/2 = - 11
            2

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h)
       log                   (x² - 10x + 20) = 1
                (3x - 10)

x² - 10x + 20 = (3x - 10)¹
x² - 10x + 20 = 3x - 10
x² - 10x - 3x + 20 + 10 = 0
x² - 13x + 30 = 0
a = 1; b = - 13; c = 30
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4.1.30
Δ = 169 - 120
Δ = 49

x = - b +/- √Δ         - (-13) +/- √49
      ---------------  = ----------------------  
             2a                    2.1

x = 13 + 7
      ---------- = 20/2 = 10
          2

x = 13 - 7
      --------  = 6/2 = 3
          2

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i)

log       (2x² + 5x + 4)  =   2
       4

2x² + 5x + 4 = 4²
2x² + 5x + 4 = 16
2x² + 5x + 4 - 16 = 0
2x² + 5x - 12 = 0
a = 2; b = 5; c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4.2.(-12)
Δ = 25 + 8.12
Δ = 25 + 96
Δ = 121

x = - b +/- √Δ      =   - 5 +/- √121
      ---------------       -------------------
            2a                        2.2

x = - 5 + 11          6  (:2)         3
       ------------ =  -----       =  -----
            4               4 (:2)         2

x = - 5 - 11
      ------------ = - 16/4 = - 4
             4

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