Question

Equações irracionais
​Estou em dúvida nessa questão

Answer 1

Temos a seguinte função irracional:

$\sf \sqrt{x {}^{2} - 3x - 3 } = \sqrt{3x - 4}$

Primeiramente vamos remover essas raízes, para isso devemos devemos elevar ambos os membros ao quadrado, já que o expoente cortará com a raíz, mas aí fica a dúvida: "Elevar ao quadrado não altera a função"?, a resposta é não, já que se uma coisa é feita em ambos os membros simultaneamente, o resultado final de mantém o mesmo.

$\sf ( \sqrt{x {}^{2} - 3x - 3)} {}^{2} = \sqrt{(3x - 4)} {}^{2} \\ \sf x {}^{2} - 3x - 3 = 3x - 4 \\ \sf x {}^{2} - 6x + 1 = 0$

Agora é só resolver essa equação do segundo grau através do melhor método.

$\sf x {}^{2} - 6x + 1 = 0 \\ \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = - 6 \\ \sf c = 1\end{cases} \\ \\ \sf \Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \sf \Delta = ( - 6) {}^{2} - 4.1.1 \\ \sf \Delta = 32\\ \\ \sf x = \frac{ 6 \pm \sqrt{32} }{2} \\ \sf x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2} }{2} \\ \sf x = \frac{2.(3 \pm 2 \sqrt{2}) }{2} \\ \boxed{\sf x = 3 \pm 2 \sqrt{2} }$

Essas são as raízes dessa função.

Espero ter ajudado