Question

{EQUAÇÕES IRRACIONAIS} a - √1-x=x+5 b - 1+3√x²-x=x

Answer 1

a)
         $\sqrt{1-x}=x+5$
                                                   Condição de existencia
                                                         1 - x > 0
                                                          1 > x              x < 1

         Elevando todo ao quadrado
           $1-x=x^2+10x+25 \\ \\ x^2+11x+24 =0$

         Fatorando
           (x + 8)(x + 3) = 0
                   x + 8 = 0
                                       x1 = - 8
                   x + 3 = 0
                                       x2 = - 3
                                                               S = { - 8, - 3 }
                                                         condição de existência OK

b(
         Igual anterior
           $1+3 \sqrt{x^2-x} =x \\ \\ 3 \sqrt{x^2-x} =x-1 \\ \\ 9(x^2-x)=x^2-2x+1 \\ \\ 9x^2-9x=x^2-2x+1 \\ \\ 8x^2-7x-1=0 \\ \\ (x-1)(8x+1)=0 \\ \\ x-1=0 \\ x1=1$

           $8x+1=0 \\ 8x=-1 \\ x2=- \frac{1}{8}$

                                                   Condição de existencia
                                                   $x^2-x\ \textgreater \ 0 \\ \\ x(x-1)\ \textgreater \ 0$
                                                           x > 0 ou x >1

                                                     S = {  } vazio