Question

equações irracionais ®​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

c)

$\sf x=\sqrt{4x+5}$

$\sf x^2=(\sqrt{4x+5})^2$

$\sf x^2=4x+5$

$\sf x^2-4x-5=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)$

$\sf \Delta=16+20$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm6}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+6}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~x'=5$

$\sf x"=\dfrac{4-6}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~x"=-1$

• Para x = 5:

$\sf 5=\sqrt{4\cdot5+5}$

$\sf 5=\sqrt{20+5}$

$\sf 5=\sqrt{25}$

Verdadeiro

Assim, 5 é raiz

• Para x = -1:

$\sf -1=\sqrt{4\cdot(-1)+5}$

$\sf -1=\sqrt{-4+5}$

$\sf -1=\sqrt{1}$

Falso

Assim, -1 não é raiz

Logo, $\sf S=\{5\}$

d)

$\sf \sqrt{2x-5}-3=0$

$\sf \sqrt{2x-5}=3$

$\sf (\sqrt{2x-5})^2=3^2$

$\sf 2x-5=9$

$\sf 2x=9+5$

$\sf 2x=14$

$\sf x=\dfrac{14}{2}$

$\sf x=7$

Verificação

$\sf \sqrt{2\cdot7-5}-3=0$

$\sf \sqrt{14-5}=3$

$\sf \sqrt{9}=3$

Verdadeiro

Assim, 7 é raiz

Logo, $\sf S=\{7\}$