Question

equações irracionais 2Vx-1=x-1

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar o valor de "x" na seguinte equação irracional:

2√(x-1) = x-1 --- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando assim:

[2√(x-1)]² = (x-1)² ----- desenvolvendo o quadrado nos dois membros, temos:
4*(x-1) = x² - 2x + 1
4x - 4 = x² - 2x + 1 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, temos:
0 = x² - 2x + 1 - 4x + 4 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, teremos:

0 = x² - 6x + 5 ---- ou, invertendo-se, teremos:
x² - 6x + 5 = 0  ----- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 5.

Agora note: em princípio "x" poderá ser igual a "1" ou igual a "5". Contudo, quando estamos tratando de equações irracionais, só deveremos afirmar alguma coisa quando comprovarmos que as raízes encontradas verificam a igualdade original.
Então vamos na igualdade original [2√(x-1) = x-1] e vamos substituir o "x' por "1" e depois por "5" e veremos se cada uma das raízes verificará a igualdade original. Vamos ver:

i) Para x = 1 na igualdade original [2√(x-1) = x-1], teremos;

2√(1-1) = 1-1
2√(0) = 0 ---- como √(0) = 0, teremos:
2*0 = 0
0 = 0 <---- Veja que para x = 1 a igualdade original foi verificada. Logo, x = 1 é uma raiz válida.

ii) Para x = 5 na igualdade original [2√(x-1) = x-1], teremos:

2√(5-1) = 5-1
2√(4) = 4 ----- como √(4) = 2, teremos:
2*2 = 4
4 = 4 <---- Olhe que para x = 5 a igualdade original também é verificada. Logo x = 5 também é uma raiz válida.

iii) Assim, resumindo, teremos que "x" poderá ser um dos valores abaixo:

x = 1, ou x = 5 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.