equações irracionais
Soluções para a tarefa
Resposta:
Respostas abaixo:
Explicação passo-a-passo:
a) √x+1=x+1
Eleva os dois lados ao quadrado e ficamos com:
|x+1|=x²+2x+1
Se x+1>0, então:
x+1=x²+2x+1
x²+x=0
x(x+1)=0
x=0 ou x=-1
Se x+1<0, então:
-x-1=x²+2x+1
x²+3x+2=0
Δ=9-8=1
x=(-3±1)/2
x1=-1
x2=-2
b) √x=2-x
Eleva ao quadrado dos dois lados e ficamos:
|x|=2-x
Se x>0
x=2-x
2x=2
x=1
Se x<0
-x=2-x
0=2
Não existe resposta.
c) √7x-3=1+x
Eleva ao quadrado dos dois lados e ficamos:
|7x-3|=1+2x+x²
Se 7x-3>0
7x-3=x²+2x+1
x²-5x+4=0
Δ=25-16=9
x=(5±3)/2
x1=4
x2=1
Se 7x-3<0
-7x+3=x²+2x+1
x²+9x-2=0
Δ=81+8=89
x=(-9±√89)/2
d) √x-1=13-x
Eleva ao quadrado dos dois lados e ficamos:
|x-1|=169-26x+x²
Se x-1>0
x-1=x²-26x+169
x²-27x+170=0
Δ=729-680=49
x=(27±7)/2
x1=17
x2=10
Se x-1<0
-x+1=x²-26x+169
x²-25x+168=0
Δ=625-672=-47
x=(25±i√47)/2
e) 9-x=√x+3
Eleva ao quadrado dos dois lados e ficamos:
81-18x+x²=|x+3|
Se x+3>0, então:
x²-18x+81=x+3
x²-19x+78=0
Δ=361-312=49
x=(19±7)/2
x1=13
x2=6
Se x+3<0, então:
x²-18x+81=-x-3
x²-17x+84=0
Δ=289-336=-47
x=(17±i√47)/2
f) √x-5=5-√x
Eleva ao quadrado dos dois lados e ficamos:
|x-5|=25-10√x+|x|
Se x-5>0 e x>0
x-5=25-10√x+x
30-10√x=0
-10√x=-30
√x=3
Eleva ao quadrado dos dois lados:
|x|=9
x=±9
Se x-5<0 e x<0
-x+5=25-10√x-x
20-10√x=0
√x=2
Eleva ao quadrado dos dois lados:
|x|=4
x=±4
g) √6-x=x
Eleva os dois lados ao quadrado e ficamos:
|6-x|=x²
Se 6-x>0, então:
6-x=x²
x²+x-6=0
Δ=1+24=25
x=(-1±5)/2
x1=2
x2=-3
Se 6-x<0, então:
-6+x=x²
x²-x+6=0
Δ=1-24=-23
x=(1±i√23)/2