Question

equações irracionais

Answer 1

Boa Noite!
Item A)√(x+5)=x-1
.Solução:
Elevando ambos os membros da equação ao quadrado, temos:
x+5=x^2-2x+1
x^2-3x-4=0
Soma das Raízes=-b/a=-(-3)/1=3
Produto=c/a=-4

Logo:x1=-1 e x2=4
.Testando os resultados:
.Testando x1:
√(-1+5)=-1-1
2=-2 (Absurdo)
Logo, descartaremos x1
.Testando X2:
√(4+5)=4-1
√9=3
3=3 (Verdade)
Logo, X2 é a única solução.

Item B)√(x)+6=x
.Apliquemos um artifício:√(x)=m
Assim, teremos:
m+6=m^2
m^2-m-6=0
Soma=+b/a=-(-1)/1=1
Produto=c/a=-6/1=-6
Logo:m1=-2 e m2=3
.Substituindo os resultados de m:
.Substituindo m1:
√x=m1=-2 (Absurdo)
Logo, descartaremos m1
.Substituindo m2:
√x=m2=x=m2^2=9
x=9
.Testando o resultado:
√x+6=x
√9+6=9
3+6=9
9=9 (Verdade)
Logo,9 é a solução do item B

Answer 2

a
V( x + 5 )  = ( x - 1)
elevando tudo ao quadrado
V( x + 5 )²  = ( x - 1)²
Nota >>>raiz quadrada de (x + 5)² ou V(x + 5)²  como  expoente é igual ao indice do radical  basta  sair de dentro do radical  ou  x + 5
( x + 5 ) = [ ( x )²  - 2 * 1 * x  + (1)² ]
x + 5  = x² - 2x + 1
x + 5 - x² + 2x - 1 = 0
- x² + 3x + 4 = 0
x² - 3x - 4 = 0
delta = b² - 4ac  = (-3)² - ( 4 * 1 * -4)  9 - ( - 16) = 9 + 16  = 25 ou                   +-V25 = +-5 
x =  ( 3 +-5)/2
x1 = 8/2 = 4 ****
x2 = -2/2 = -1 ***
resposta  > 4 e -1 ****

b
como não respondeu farei só x dentro do radical, envie mensagem se for         x + 6 dentro do radical que volto e refaço
V ( x )  + 6  =  x
V(x) = ( x - 6)
elevando tudo ao quadrado
(Vx)² =  ( x - 6 )²
Nota > (Vx)²  = x  >>>> ver   explicação na  a 
x = [ (x)²  - 2 * x * 6  + (6)² ]
x =  x² - 12x  + 36
x - x² + 12x - 36 = 0
- x² + 13x - 36 = 0
x² - 13x + 36 = 0
delta = (-13)² - ( 4 * 1 * 36) = 169 - 144 = 25 ou +-V25  = +-5 ****

x = ( 13 +- 5)/2 
x1 = 18/2 = 9 ***
x2 = 8/2 = 4 ***
resposta > 4 e 9  ***