Question

Equações Exponenciais -

Determine o conjunto solução das seguintes equações exponenciais:

Mas eu preciso das contas!!!!!

Answer 1

a)
$3^{x-5}=27^{1-x} \\ 3^{x-5}=3^{3(1-x)} \\ x-5=3-3x \\ x+3x=3+5 \\ 4x=8 \\ x=8\div4 \\ x=2$

b)
$10^{1-x}= \frac{1}{10 }$

$10^{1-x}=10^{-1} \\ 1-x=-1 \\ -x=-1-1 \\ -x=-2 \\ x=2$

c)
$9^{x+2}= \sqrt{27} \\ 3^{2(x+2)}= \sqrt{3^3 }$

$3^{2x+4}=3^{ \frac{3}{2}$

$2x+4= \frac{3}{2}$

mmc=2
$4x+8=3 \\ 4x=3-8 \\ 4x=-5$

$x=- \frac{5}{4}$

d)

$5^{2x-1}=1 \\ 5^{2x-1}=5^0 \\ 2x-1=0 \\ 2x=1 \\ x= \frac{1}{2}$

e)
$( \frac{2}{5} )^{x-1}= \frac{125}{8}$

$( \frac{2}{5} )^{x-1}=( \frac{5}{2})^3$

$( \frac{2}{5} )^{x-1}=( \frac{2}{5} )^{-3$

$x-1=-3 \\ x=-3+1 \\ x=-2$

f)
$( \frac{1}{2} )^x= \sqrt[3]{4}$

$( \frac{1}{2})^x= \sqrt[3]{2^2} \\ 2^{-x}=2^{ \frac{2}{3} }$

$-x= \frac{2}{3}$

$x= \frac{2}{3}$

g)
$10^{1-4x}=0,001 \\ 10^{1-4x}=10^{-3} \\ 1-4x=-3 \\ -4x=-3-1 \\ -4x=-4 \\ 4x=4 \\ x=4\div4 \\ x=1$

h)
$6.7^{-x+2}=294$

$7^{-x+2}=294\div6 \\ 7^{-x+2}=49 \\ 7^{-x+2}=7^2 \\ -x+2=2 \\ -x=2-2 \\ -x=0 \\ x=0$

i)
$2.( \frac{1}{4} )^{2x-3}=4$

$( \frac{1}{2} )^{2(2x-3}=4\div2$

$( \frac{1}{2} )^{4x-6}=2 \\ 2^{-(4x-6)}=2^1 \\ -(4x-6)=1 \\ -4x+6=1 \\ -4x=1-6 \\ -4x=-5 \\ 4x=5$

$x= \frac{5}{4}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf 3^{x-5}=27^{1-x}$

$\sf 3^{x-5}=(3^3)^{1-x}$

$\sf 3^{x-5}=3^{3-3x}$

Igualando os expoentes:

$\sf x-5=3-3x$

$\sf x+3x=3+5$

$\sf 4x=8$

$\sf x=\dfrac{8}{4}$

$\sf \red{x=2}$

O conjunto solução é $\sf S=\{2\}$

b)

$\sf 10^{1-x}=\dfrac{1}{10}$

$\sf 10^{1-x}=10^{-1}$

Igualando os expoentes:

$\sf 1-x=-1$

$\sf x=1+1$

$\sf \red{x=2}$

O conjunto solução é $\sf S=\{2\}$

c)

$\sf 9^{x-2}=\sqrt{27}$

$\sf (3^2)^{x-2}=\sqrt{3^3}$

$\sf 3^{2x-4}=3^{\frac{3}{2}}$

Igualando os expoentes:

$\sf 2x-4=\dfrac{3}{2}$

$\sf 2\cdot(2x-4)=3$

$\sf 4x-8=3$

$\sf 4x=3+8$

$\sf 4x=11$

$\sf \red{x=\dfrac{11}{4}}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{\dfrac{11}{4}\Big\}$

d)

$\sf 5^{2x-1}=1$

$\sf 5^{2x-1}=5^0$

Igualando os expoentes:

$\sf 2x-1=0$

$\sf 2x=1$

$\sf \red{x=\dfrac{1}{2}}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{\dfrac{1}{2}\Big\}$

e)

$\sf \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x-1}=\dfrac{125}{8}$

$\sf \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x-1}=\Big(\dfrac{5}{2}\Big)^{3}$

$\sf \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x-1}=\Big[\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{-1}\Big]^{3}$

$\sf \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x-1}=\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{-3}$

Igualando os expoentes:

$\sf x-1=-3$

$\sf x=-3+1$

$\sf \red{x=-2}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-2\}$

f)

$\sf \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=\sqrt[3]{4}$

$\sf (2^{-1})^x=\sqrt[3]{2^2}$

$\sf 2^{-x}=2^{\frac{2}{3}}$

Igualando os expoentes:

$\sf -x=\dfrac{2}{3}$

$\sf \red{x=\dfrac{-2}{3}}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{\dfrac{-2}{3}\Big\}$

g)

$\sf 10^{1-4x}=0,001$

$\sf 10^{1-4x}=10^{-3}$

Igualando os expoentes:

$\sf 1-4x=-3$

$\sf 4x=1+3$

$\sf 4x=4$

$\sf x=\dfrac{4}{4}$

$\sf \red{x=1}$

O conjunto solução é $\sf S=\{1\}$

h)

$\sf 6\cdot7^{-x+2}=294$

$\sf 7^{-x+2}=\dfrac{294}{6}$

$\sf 7^{-x+2}=49$

$\sf 7^{-x+2}=7^2$

Igualando os expoentes:

$\sf -x+2=2$

$\sf x=2-2$

$\sf \red{x=0}$

O conjunto solução é $\sf S=\{0\}$

i)

$\sf 2\cdot\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{2x-3}=4$

$\sf \Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{2x-3}=\dfrac{4}{2}$

$\sf \Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{2x-3}=2$

$\sf (2^{-2})^{2x-3}=2^1$

$\sf 2^{-4x+6}=2^1$

Igualando os expoentes:

$\sf -4x+6=1$

$\sf 4x=6-1$

$\sf 4x=5$

$\sf \red{x=\dfrac{5}{4}}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{\dfrac{5}{4}\Big\}$