Question

equaçoes exponenciais com fraçoes

Answer 1

Exemplo:

 25¹/² = √25¹ = 5

Explicação:   O denominador da fração(2) será a raiz  e o numerador será o expoente da base.

 3⁴/³ = ∛3⁴ = 3∛3

Era isso que você queria?

Answer 2

Considere as equações exponenciais mais simples:

$a) (\frac{1}{4}) ^{x+1}=0,125$

$b)3 ^{ \frac{x}{3}+2 }=243 ^{2x-1}$

$c) 5.( \frac{1}{2}) ^{5x-2}=40$

Resolução:

a) Aplicando as propriedades da potenciação, e considerando que $0,125= \frac{1}{8}$ vem:

$(2 ^{-2}) ^{x+1}= \frac{1}{8}$

$2 ^{-2x-2}=2 ^{-3}$

Eliminando as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

$-2x-2=-3$

$-2x=-1$

$\boxed{x= \frac{1}{2}}$


b) Aplicamos novamente as propriedades dos expoentes...

$3 ^{ \frac{x}{3}+2 }=(3 ^{5}) ^{2x-1}$

$3 ^{ \frac{x}{3}+2 }=3 ^{10x-5}$

Sendo as bases iguais, igualamos os expoentes:

$\frac{x}{3}+2=10x-5$

$\frac{x}{3}+ \frac{6}{3}= \frac{30x-15}{3}$

$x+6=30x-15$

$-29x=-21$

$\boxed{x= \frac{21}{29}}$



c) Pelas mesmas propriedades, temos:

$(\frac{1}{2}) ^{5x-2}= \frac{40}{5}$

$(2 ^{-1}) ^{5x-2}=8$

$2 ^{-5x+2}=2 ^{3}$

$-5x+2=3$

$-5x=1$

$\boxed{x= \frac{1}{5}}$




Espero ter ajudado!