Question

Equações exponenciais:

Answer 1

Fica assim:

$A) \\ \\ 2^{3x-1} = 32 \\ \\ 2^{3x-1} = 2^{5} \\ \\ 3x-1=5 \\ \\ 3x=5+1 \\ \\ 3x=6 \\ \\ x= \frac{6}{3} \\ \\ x=2 \\ \\ B) \\ \\ 3^{ x^{2}+2x } = 243 \\ \\ 3^{ x^{2}+2x} = 3^{5} \\ \\ x^{2} +2x=5 \\ \\ x^{2}+2x-5=0 \\ \\ delta= 2^{2}-4*1*-5 \\ \\ delta=24 \\ \\ x' = \frac{-2+ \sqrt{24}}{2} \\ \\ x'' = \frac{-2- \sqrt{24}}{2} \\ \\ C) \\ \\ 5^{2 x^{2}+3x-2} = 1 \\ \\ 5^{2 x^{2}+3x-2} = 5^{0} \\ \\ 2 x^{2}+3x-2=0 \\ \\ delta=25 \\ \\ x' = \frac{-3+5}{4} = 2/4$ $\\ \\ x'' = \frac{-3-5}{4} = -8/4 = -2 \\ \\ D) \\ \\ 81^{1-3x} = 27 \\ \\ (3^{4})^{1-3x} = 3^{3} \\ \\ 3^{4-12x} = 3^{3} \\ \\ 4-12x=3 \\ \\ -12x=3-4 \\ \\ x = \frac{-1}{-12} \\ \\ E) \\ \\ 7^{3x+4} = 49^{2x-3} \\ \\ 7^{3x+4} = ( 7^{2})^{2x-3} \\ \\ 7^{3x+4} = 7^{4x-6} \\ \\ 3x+4=4x-6 \\ \\ 3x-4x=-6-4 \\ \\ -x=-10 \\ \\ x=-10/-1 = 10 \\ \\ F) \\ \\ 5^{3x-1} = ( \frac{1}{25})^{2x+3} \\ \\ 5^{3x-1} = 25^{-2x+3} \\ \\ 5^{3x-1} = ( 5^{2})^{-2x+3}$ $\\ \\ 5^{3x-1} = 5^{-4x+6} \\ \\ 3x-1 = -4x+6 \\ \\ 3x + 4x = 6+1 \\ \\ 7x = 7 \\ \\ x = 7/7 = 1$

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Abraço ;)