Question

equaçoes exponenciais 4×-3.2×+2=0​

Answer 1

Resposta:

S = {0, 1}

Explicação passo-a-passo:

${4}^{x} - 3. {2}^{x} + 2 = 0 \\ {( {2}^{x} )}^{2} - 3. {2}^{x} + 2 = 0 \\ {2}^{x} = y \rightarrow \: {y}^{2} - 3y + 2 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (-3)² - 4.1.2

∆ = 9 - 8

∆ = 1

y = (-b ± √∆)/2a

y = (3 ± 1)/2

y' = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2

y" = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1

${2}^{x} = y \\ {2}^{x} = 2 \\ <strong>x' = 1</strong> \\ \\ {2}^{x} = y \\ {2}^{x} = 1 \\ {2}^{x} = {2}^{0} \\ x'' = 0$

Answer 2

Resposta:

Para resolver este tipo de problema devemos empregar uma incógnita auxiliar. Seja:

$4 ^{x} = {2}^{2x} = {t}^{2} \: e \: {2}^{x} = t$

Assim, temos:

${t}^{2} - 3t + 2 = 0$

$t = \frac{ - ( - 3)± \sqrt{( { - 3})^{2} - 4 \times 1 \times 2 } }{2 \times 1}$

$t = \frac{3± \sqrt{1} }{2}$

$t _{1} = 1 \: \: e \: \: t _{2} = 2$

De t=1, temos:

${2}^{x} = {2}^{0}$

$x _{1} = 0$

De t=2, temos:

${2}^{x} = {2}^{1}$

$x_{2} = 1$

$S = (0, \: 1)$