Question

equações exponenciais

2 potencia x = 128

2 potencia x = ³√ 4

2 potencia x = 256

2 potencia x = 1/16

2 potencia x =1/32

3 potencia x = 81

Answer 1

a) $2^{x}=128$

Note que $128=2^{7}$. Substituindo:

$2^{x}=128~\hookrightarrow~2^{x}=2^{7}$

Igualando os expoentes:

$2^{x}=2^{7}~\hookrightarrow~\boxed{x=7}$

$\text{S}=\{7\}$


b) $2^{x}=\sqrt[3]{4}$

Observe que $\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2^2}=2^{\frac{2}{3}}$. Substituindo:

$2^{x}=\sqrt[3]{4}~\hookrightarrow~2^{x}=2^{\frac{2}{3}}$

Igualando os expoentes:

$2^{x}=2^{\frac{2}{3}}~\hookrightarrow~\boxed{x=\dfrac{2}{3}}$

$\text{S}=\left\{\dfrac{2}{3}\right\}$


c) $2^{x}=256$

Veja que $256=2^{8}$. Substituindo:

$2^{x}=256~\hookrightarrow~2^{x}=2^{8}$

Igualando os expoentes:

$2^{x}=2^{8}~\hookrightarrow~\boxed{x=8}$

$\text{S}=\{8\}$


d) $2^{x}=\dfrac{1}{16}$

Observe que $\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{2^4}=2^{-4}$. Substituindo:

$2^{x}=\dfrac{1}{16}~\hookrightarrow~2^{x}=2^{-4}$

Igualando os expoentes:

$2^{x}=2^{-4}~\hookrightarrow~\boxed{x=-4}$

$\text{S}=\{-4\}$


e) $2^{x}=\dfrac{1}{32}$

Note que $\dfrac{1}{32}=\dfrac{1}{2^5}=2^{-5}$. Substituindo:

$2^{x}=\dfrac{1}{32}~\hookrightarrow~2^{x}=2^{-5}$

Igualando os expoentes:

$2^{x}=2^{-5}~\hookrightarrow~\boxed{x=-5}$

$\text{S}=\{-5\}$


f) $3^{x}=81$

Veja que $81=3^{4}$. Substituindo:

$3^{x}=81~\hookrightarrow~3^{x}=3^{4}$

Igualando os expoentes:

$3^{x}=3^{4}~\hookrightarrow~\boxed{x=4}$

$\text{S}=\{4\}$