Question

Equações exponenciais 2^2x-12(2^x)=-32

Answer 1

Boa tarde Renata!

Solução!

Para resolver essa equação exponencial é preciso usar algum artificio,como a troca de variavel.

$2^{2x}-12^{2x}=-32=0 \\\\\\\\ 2^{2x}-12^{2x}+32=0 \\\\\\\\ Fazendo!\\\\\\ y=2^{x}$

Em cada lugar de x substitui por y.

$y^{2}-12y+32=0$

Resolvendo a equação do segundo grau.

$y= \dfrac{12 \pm \sqrt{(-12)^{2}-4.1.32 } }{2.1} \\\\\\ y= \dfrac{12 \pm \sqrt{144-128 } }{2} \\\\\\ y= \dfrac{12\pm \sqrt{16} }{2} \\\\\\ y= \dfrac{12\pm 4 }{2} \\\\\\ Raizes\\\\\ y_{1}= \dfrac{12+4}{2}= \frac{16}{2}=8\\\\\\\ y_{1}= \dfrac{12-4}{2}= \frac{8}{2}=4$

Retomando!

$2^{x}=y\\\\\\\ 2^{x}=8\\\\\\\ 2^{x}= 2^{3} \\\\\\\ x=3 \\\\\\\\\ 2^{x}=y\\\\\\\ 2^{x}=4\\\\\\\ 2^{x}=2^{2} \\\\\\\ x=2$


$\boxed{Resposta: S=\{2,3\}}$


Boa tarde!
Bons estudos!