Question

Equações em R;
a)x + 1/x=5/2
b) x-5/x-1 + x =-1
c) x-2/x + 1/x-2= 4/x
d)x+8/3x+2/x + 1 -y/2x
e)x+8/3=x+2/x + 1-x/2x

Answer 1

Equações em R;
a)x + 1/x=5/2
        1         5
 x + ------ = --------    (mmc)= 2x
        x         2

x(2x) + 2(1) = x(5)    FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador
-----------------------------------
               2x


x(2x) + 2(1) = x(5)
  2x²  + 2    = 5x       ( iguala a ZERO)
2X² + 2 - 5X = 0    arruma a casa
2x² - 5x + 2 = 0   ( equação do 2º grau) ACHARF AS RAÍZES


2X² - 5X + 2 = 0
a = 2
b = - 5
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(2)(2)
Δ = + 25 - 16
Δ = 9  --------------------------> √Δ = 3  porque √9 = 3
se
Δ > 0 ( DUAS traízes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = ----------------------
             2a

x' = -(-5) + √9/2(2)
x' = +5 + 3/4
x' =8/4   
x' = 2
e
x"= - (-5) - √9/2(2)
x" = + 5 - 3/4
x" = + 2/4  ( divide AMBOS por 2)
x" = 1/2







 
b) x-5/x-1 + x =-1
x - 5
-------- + x = - 1       (mmc) = x - 1
x - 1

1(x - 5) + (x-1)(x) = - 1(x - 1)
---------------------------------------- FRAÇÃO com igualdade despreza 
          x - 1                        o denominador

1(x - 5) + (x-1)(x) = - 1(x - 1)
 x - 5    + x² - 1x  = - x + 1
x - 1x + x² - 5 = - x + 1
   0     + x² - 5 = - x + 1    igualar a ZERO  ( atenção no sinal)

X² - 5 + X - 1 = 0    

x² + x - 5 - 1 = 0
x² + x - 6 = 0
a = 1
b =  1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-6)
Δ = + 1 + 24
Δ = 25 ----------------------------> √Δ = 5  porque √25 = 5
se
Δ > 0 ( DUAS traízes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = ----------------------
             2a

x' = -  1 + √25/2(1)
x' = - 1 + 5/2
x' = 4/2
x' = 2
e
x" = - 1 - √25/2(1)
x" = - 1 - 5/2
x" = - 6/2
x" = - 3



c) x-2/x + 1/x-2= 4/x
x-2 sobre x + 1 sobre x-1= 4 sobre x Francaloja1 há 2 minutos 
 x - 2          1          4
-------- + ---------- = -------      (MMC) = (x)(x - 1)
   x         x - 2        x


(x-2)(x-2) + 1(x) = 4(x - 1)   INSTRUÇÃO acima
--------------------------------------
         (x)(x - 2)

(x-2)(x-2) + 1(x) = 4(x -2)
(x² -2x-2x+4)+ 1x = 4x - 8
(x² - 4x + 4) + 1x = 4x - 8
x² - 4x + 1x+ 4= 4x - 8
x²  - 3x        + 4= 4x - 8   ( iguala a ZERO) cuidado no sinal

x² - 3x + 4 - 4x + 8= 0
x² - 3x - 4x + 4 + 8 = 0

x² - 7x + 12 = 0
a = 1
b = - 7
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = 1 ------------------> √Δ = 1 porque √1 = 1

se
Δ > 0 ( DUAS traízes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = ----------------------
             2a

x'  = -(-7) + √1/2(1)
x' = + 7 + 1/2
x' = 8/2
x' = 4
e
x" = -(-7) - √1/2(1)
x" = + 7 - 1/2
x" = 6/2
x" = 3









d)x+8/3x+2/x + 1 -y/2x
x +8 sobre 3= x+2 sobre x + 1 - x sobre 2x Francaloja1 há 3 minutos 
x + 8      x+ 2        1 - x
-------- = --------- + --------------    (MMC)  = 3(x)(2x)
   3          x             2x


2x(x+8) =(3)(2)(x +2) +3(1 -x)  idem acima
--------------------------------------
          3(2X)

2x(x+8) = 3(2)(x + 2) + 3(1- x)

2x² + 16x = 6(x + 2) + 3 - 3x
2x² + 16x = 6x + 12 + 3 - 3x
2x² + 16x = 6x - 3x + 15
2x² + 16x = 3x + 15 

2x² + 16x - 3x - 15 = 0
2x² + 13x - 15 = 0
a = 2
b = 13
c = - 15
Δ = 13² - 4(2)(-15)
Δ = 169 + 120
Δ = 289 --------------------------> √Δ = 17 porque √289 = 17
se
Δ > 0 (duas raízes diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - 13 + 17/2(2)
x' = 4/4
x' = 1
e
x" = - 13 - 17/2(2)
x" = -30/4  ( divide AMBOS por 2)
x"  = - 15/2
e)x+8/3=x+2/x + 1-x/2x ????????????????????????????

x + 8      x+ 2        1 - x
-------- = --------- + --------------    (MMC)  = 3(x)(2x)
   3          x             2x


2x(x+8) =(3)(2)(x +2) +3(1 -x)  idem acima
--------------------------------------
          3(2X)

2x(x+8) = 3(2)(x + 2) + 3(1- x)

2x² + 16x = 6(x + 2) + 3 - 3x
2x² + 16x = 6x + 12 + 3 - 3x
2x² + 16x = 6x - 3x + 15
2x² + 16x = 3x + 15 

2x² + 16x - 3x - 15 = 0
2x² + 13x - 15 = 0
a = 2
b = 13
c = - 15
Δ = 13² - 4(2)(-15)
Δ = 169 + 120
Δ = 289 --------------------------> √Δ = 17 porque √289 = 17
se
Δ > 0 (duas raízes diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - 13 + 17/2(2)
x' = 4/4
x' = 1
e
x" = - 13 - 17/2(2)
x" = -30/4  ( divide AMBOS por 2)
x"  = - 15/2
-