Question

Equações do segundo grau

Resolva as equações em cada item, sabendo que U=R

2x/x2 (elevado a 2) - 4 = 1/x

12x elevado a 2 - 15=0

Answer 1

Olá, tudo bem?

Vamos à isso:

NÚMERO 1:

$\frac{2x}{ {x}^{2} } - 4 = \frac{1}{x}$

É importante definir os valores para os quais a expressão sob sinal de fração faz sentido, ou seja, teremos que definir o domínio da função no denominador.

Domínio: x² ≠ 0 => x ≠ 0 => x € IR\{0}

$\frac{2x}{ {x}^{2} } - 4 = \frac{1}{x} \\ = > \frac{2x - 4 {x}^{2} }{ {x}^{2} } = \frac{1}{x} \\ = > x(2x - 4 {x}^{2} ) = {x}^{2} \\ = > 2 {x}^{2} - 4 {x}^{3} = {x}^{2} \\ = > - 4 {x}^{3} + 2 {x}^{2} - {x}^{2} = 0 \\ = > - 4 {x}^{3} + {x}^{2} = 0 \\ = > {x}^{2} ( - 4x + 1) = 0 \\ = > {x}^{2} = 0 \: ou \: - 4x + 1 = 0 \\ = > x = 0 \: ou \: - 4x = - 1 \\ = > x = 0 \: ou \: x = \frac{ - 1}{ - 4} \\ = > x = 0 \: ou \: x = \frac{1}{4}$

Mas, como o domínio excluí zero (0) como solução, teremos solução: x=¼.

NÚMERO 2:

12x²-15=0

=> 12x² = 15

=> x² = 15/12

=> x² = 3•5/3•4

=> x² = 5/4

=> x = √5/4

=> x = √5/√4

=> x = √5/2

Espero ter ajudado!