Question

equações do 2º grau 
a) X(X+3)-40=0

b) x²-7x+12=0

c) -x² - x +30=0

d)7x² +x+2=0

e) y²-2y+50=0

f) X+3)²=1 

g) x² -4x+5=0

h) (2x-4)²=0

Answer 1

a) X(X+3)-40=0
x² + 3x - 40 = 0

a= 1        b= +3         c = - 40
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (3)² -4.(1).(-40)
Δ= 9 + 160
Δ = 169

x = - b ± √Δ
          2.a

x = -(+3) ± √169
            2.1

x = - 3 ± 13
           2

x'= - 3 + 13 =   10   =   5
          2            2   

x"= - 3 - 13  = - 26  =  3
           2            2

S{3 ; 5}


b) x²-7x+12=0

a = 1       b = - 7       c = 12
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² -4.(1).(+12)
Δ= 49 - 48
Δ = 1

x = - b ± √Δ
          2.a

x = -(-7) ± √1
            2.1

x =+1 ± 1
         2

x'= +1 + 1 =   2   =  1
          2         2   

x"= +1- 1 =   0  =   0
         2         2

S{0 ; 1}


c) -x² - x +30=0 .(-1)
x² + x - 30 = 0

a = 1       b = +1      c = - 30
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (1)² -4.(1).(-30)
Δ= 1 +120
Δ = 121

x = - b ± √Δ
          2.a

x = -(+1) ± √121
            2.1

x =-1 ± 11
         2

x'= -1 + 11 =  10   = 5
          2          2   

x"= -1 - 11 =   -12   =  - 6
         2            2

S{- 6 ; 5}



d)7x² +x+2=0

a= 7       b = + 1        c = +2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (1)² -4.(1).(+7)
Δ= 1 -28
Δ = - 27
Delta negativo, não existe raiz real.




e) y²-2y+50=0

a= 1       b=  - 2        c= +50
Δ =b² - 4.a.c
Δ= (-2)² - 4.(1).(+50)
Δ= 4 - 200
Δ = - 196
Delta negativo, não existe raiz real.


f) (x+3)²=1 
(x+3) . (x+3) = 1
x² + 3x+ 3x + 9 = 1
x² + 6x + 9 - 1=0
x² + 6x + 8= 0

a = 1        b= +6        c = +8
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (6)² - 4.(1).(+8)
Δ = 36 - 32
Δ = 4

x = - b ± √Δ
          2.a

x = -(+6) ± √4
          2.1

x = - 6 ± 2
         2

x'= - 6 + 2 =  -4   =  - 2
          2         2   

x"= - 6 - 2 =   -8   =  -4
         2           2

S{- 4 ;- 2}


g) x² -4x+5=0

a = 1         b= - 4        c= +5
Δ = b² - 4.a.c
Δ = ( -4)² -4.(1).(+5)
Δ = 16 -20
Δ = - 4
Delta negativo, não existe raiz real.




h) (2x-4)²=0
(2x - 4) . (2x - 4) = 0
4x² - 8x - 8x + 16 = 0
4x² - 16x + 16 = 0    ÷ 4
x² - 4x + 4 = 0

a = 1       b = - 4         c = +4
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-4)² - 4.(1).(+4)
Δ = 16 - 16
Δ = 0

x = - b ± √Δ
          2.a

x = -(-4) ± √0
          2.1

x = +4 ± 0
         2

x'= 4 + 0=    4   =  2
        2         2   

x"= 4 - 0 =   4   =  2
         2        2

S{ 2 }