Question

Equações do 2º Grau

a) (x-2)²= 3x+4
b) 1- (x+2)²=0
C) (3X+1)² + (X-2) (X+1) = -1

Answer 1

Equações do 2º Graua)
 
(x-2)²= 3x+4

(x - 2)(x - 2) = 3x + 4
x² - 2x - 2x + 4 = 3x + 4
x² - 4x + 4 = 3x + 4  ( igualar a zero)  ATENÇÃO no sinal
x² - 4x + 4 - 3x - 4 = 0   ( igualar termos iguais)
x² - 4x - 3x + 4 - 4 = 0
x² - 7x     0 = 0
x² - 7x = 0
x(x - 7) = 0
x = 0
(x - 7) = 0
x - 7 = 0
x = + 7
assim
x' =   0
x" = 7

b) 1- (x+2)²=0

1 - ( x + 2)(x + 2) = 0
1 - (x² + 2x + 2x + 4) = 0
1 - (x² + 4x + 4 = 0)  atenção no SINAL
1 - x² - 4x - 4 = 0
- x² - 4x - 4 + 1 = 0
- x² - 4x - 3 = 0  

- x² - 4x - 3 = 0
a = - 1
b = - 4
c = - 3
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = ( -4)² - 4(-1)(-3)
Δ = + 16 - 12
Δ = 4 ---------------------> √Δ = 2    ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ---------------
             2a

x' = - (-4) - √4/2(-1)
x' = + 4 - 2/-2
x' = + 2/-2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = - (-4) + /2(-1)
x" = + 4 + 2/-2
x" = +6/-2
x" = - 6/2
x" = - 3
assim
x' = -1
x" = - 3

C)
               (3X+1)² + (X-2) (X+1) = -1
  (3x + 1)(3x + 1) + (x -2)(x + 1) = - 1
9x² + 3x + 3x + 1 + x² + 1x - 2x - 2 = - 1
9x² + 6x + 1         + x²  - 1x - 2 = - 1
9x² + x² + 6x - 1x + 1 - 2 = - 1
10x² + 5x - 1 = - 1    (igualar a zero)
10x² + 5x - 1 + 1 = 0
10x² + 5x    0 = 0

10x² + 5x = 0
5x(2x + 1) = 0
5x = 0
x = 0/5
x = 0
(2x + 1) = 0
2x + 1 = 0
2x = - 1
x = -1/2
assim
x' = 0
x" = - 1/2