Question

Equações do 2 grau.
A) x+2y=-7 
x.y=-15 

B) x=2-y 
x²+y²=10 

C) x-y=11 
y²=x-5 

D) 12x+12y=7xy 
xy=12

Answer 1

Resolvendo pelo método da substituição:

A) x+2y=-7 
x.y=-15

1ª) x+ 2y = - 7
x = - 7 - 2y              resolve até aqui e avança para resolver a 2ª

2ª) x.y = - 15           no lugar do "x" substitui pelo valor da 1ª onde parou
(-7 - 2y).y = -15
- 7y - 2y² = - 15
- 2y² - 7y + 15 = 0 .(-1)
2y² + 7y - 15 = 0

a = 2        b = + 7       c = - 15
Δ =  b² - 4ac
Δ = (7)² - 4.(2).(-15)
Δ = +49 + 120
Δ = 169

y = - b ± √Δ
          2.a

y = - (+7) ± √169
             2.2

y = -7 ± 13
          4
 

y'=  -7 + 13  =  6   ÷  2  =  3 
          4           4   ÷  2      2

y"=  - 7 - 13  =  - 20    =  - 5
           4             4


 Encontramos dois valores, então vamos usar um para calcular valor de "x"
Volta a 1ª onde parou para calcular o valor de "x".
Vou escolher o 3/2.

x = - 7 - 2y
x = - 7 - 2.(3/2)
x = - 7 - 6/2
x = - 7 - 3
x =  - 10

S{ x = - 10  ;  y = 3/2}



B) x=2-y 
x²+y²=10 

1ª) x = 2 - y

2ª) x²+y²=10 
(2 - y)² + y² = 10
(2 - y).(2 - y) + y² = 10
4 - 2y - 2y + y² + y² = 10
4 - 4y + 2y² - 10 = 0
2y² - 4y - 10 + 4 = 0
2y² - 4y - 6 = 0  ÷(2)
y² - 2y - 3 = 0

a = 1      b = - 2       c = - 3
Δ =  b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.(1).(-3)
Δ = +4 + 12
Δ = 16

y = - b ± √Δ
          2.a

y = - (-2) ± √16
             2.1

y= + 2 ± 4
          2
 

y'=  2 + 4  =  6    =  3
         2         2

y"= 2 - 4  =  - 2    =  - 1
        2           2


Volta a 1ª onde parou para calcular valor de "x".
Vamos usar o número 3.
1ª) x = 2 - y
x = 2 - (3)
x = - 1

S{ x = -1  ;   y = 3}




C) x-y=11 
y²=x-5

1ª) x - y = 11
x = 11 + y

2ª) y² = x - 5
y² = 11 + y - 5
y² - y - 11 + 5 = 0
y² - y - 6 = 

a = 1      b = - 1      c = - 6
Δ =  b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.(1).(-6)
Δ = +1 + 24
Δ = 25

y = - b ± √Δ
          2.a

y = - (-1) ± √25
             2.1

y = + 1 ± 5
          2
 

y'=  1 + 5  =  6    =  3
         2         2

y"= 1 - 5  =  - 4    =  - 2
        2           2



Volta a 1ª onde parou para calcular valor de "x". 
Vamos usar o número 3.

x = 11 + y
x = 11 + 3
x =  14

S{x = 14  ;  y = 3}



D) 12x+12y=7xy 
xy=12

1ª) xy=12
x = 12
       y

1ª) 12x+12y=7xy
12(12/y) + 12y = 7.(12/y).y
144/y + 12y = 84y/y              mmc = y
(144 + 12y² = 84y)/y             elimina denominador y
144 + 12y² = 84y
12y² - 84y + 144 = 0  ÷(12)
y² - 7y + 12 = 0

a = 1        b = - 7      c = + 12
Δ =  b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.(1).(+12)
Δ = + 49 - 48
Δ = 1

y = - b ± √Δ
          2.a

y = - (-7) ± √1
             2.1

y = + 7 ± 1
          2
 

y'=  7 + 1  =   8    =  4
         2          2

y"= 7 - 1  =  6    =  3
        2         2

Encontramos dois valores, então vamos usar um para calcular valor de "x".
Volta a 1ª onde parou para calcular o valor de "x".
Vou usar o valor 3.

x = 12
       y

x = 12
       3

x = 4


S{x = 4  ;  y = 3}