Equações diofantinas;
As mais simples são as equações diofantinas lineares
ax + by = c, com a, b, c constantes e a, b, c ∈ Z.
→ Toda equação diofantina admite solução?
→ Que condições devem satisfazer os números inteiros a, b e c para que a equação
diofantina ax + by = c admita solução?
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Nem toda equação diofantina admite solução. Veja que 4x + 6y = 13 não
admite solução, pois 13 = 4x + 6y = 2(2x + 3y). Isso nos diz que
13 é par, o que não é verdade.
A equação diofantina linear ax + by = c, com a, b, c constantes e a, b, c ∈ Z admite solução se, e somente se, o MDC (a, b) divide c.Veja algum livro de Teoria dos Números. Por exemplo, equação 4x + 6y = 13 não admite solução porque MDC (4, 6) = 2 e 2 não divide 13.
A equação diofantina linear ax + by = c, com a, b, c constantes e a, b, c ∈ Z admite solução se, e somente se, o MDC (a, b) divide c.Veja algum livro de Teoria dos Números. Por exemplo, equação 4x + 6y = 13 não admite solução porque MDC (4, 6) = 2 e 2 não divide 13.
Perguntas interessantes