Question

equações características de hipérbole, parábola e elipse

Answer 1

Elipse A elipse é o lugar geométrico dos pontos P do plano, tais que a soma das distâncias d1 e d2 é uma constante. Sua equação reduzida é , com a² = b² + c² e com 2a > 2c. Os elementos principais são: os dois focos, F1 = (-c, k) e F2 = (c, k), os vértices A1 =(-a, k), A2 = (a, k), B1 = (h, -b) e B2 = (h, b), o eixo maior, representado pelo segmento A1A2, o eixo menor, B1B2 e a excentricidade e = c/a. A excentricidade da elipse é um número que está entre 0 e 1 e mede seu achatamento. Quanto mais próxima a excentricidade for de 1, mais alongada é a elipse. Se a excentricidade for igual a 0, a elipse em questão será um círculo. Hipérbole A hipérbole é o lugar geométrico dos pontos P do plano, tais que o módulo da diferença |d1 \u2013 d2| é constante. Tem por equação reduzida , com b² = c² \u2013 a² e com 2a < 2c. Note que a equação reduzida da hipérbole é bastante similar à equação da elipse, tendo como diferença o fato de que, na da elipse as duas frações são somadas e, na da hipérbole, subtraídas. Seus elementos são os vértices V1 = (-a, k) e V2 = (a, k), os focos F1 = (-c, k) e F2 = (c, k), a excentricidade e = c/a e as assíntotas y = -b/a x e y = b/a x. A excentricidade é um número e > 1 mede a abertura da hipérbole; quanto mais próximo de 1 for e, mais fechada será a hipérbole e quanto maior for, mais aberta ela será. As assíntotas (uma palavra que, no Grego antigo significa \u201cque não podem coincidir\u201d) são suas retas das quais os lugares geométricos da hipérbole se aproximam, mas que nunca são tocadas por estes. Parábola A parábola é o lugar geométrico dos pontos P do plano, tais que a distância de P até um ponto fixo F, chamado de foco, é igual à distância de P até uma reta fixa D, chamada de diretriz. Sua equação reduzida é . Seus elementos são a reta diretriz D = -p, o foco F = (p, k) e o vértice V = (k, h).