Question

Equações biquadradas (X+13) (x+1)=85

Answer 1

Primeiro multiplicamos, depois identificamos os valores a, b e c (Bhaskara), calculamos o delta e depois o valor de X.

Answer 2

$(x + 13) \times (x + 1) = 85$

Efetuar a distribuição dos parênteses.

${x}^{2} + x + 13x + 13 = 85$

Organizar na forma de equação quadrática.

${x}^{2} + 14x + 13 - 85 = 0$

Subtrair.

${x}^{2} + 14x - 72 = 0$

Temos que saber os coeficientes a, b e c.
O coeficiente a vale 1.
O coeficiente b vale 14.
O coeficiente c vale -72.


Temos que achar o delta, com a fórmula:

$\boxed{ \Delta = {b}^{2} - 4ac}$

Substituindo na fórmula:

$\Delta = {14}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 72)$

Elevando ao quadrado e multiplicando:

$\Delta = 196 + 288$

Somando:

$\boxed{ \Delta = 484}$

Se delta for menor que zero, não há nenhuma raiz real. Se o delta for igual a zero, há apenas uma raiz real. Se o delta for maior que zero, há duas raízes reais diferentes.


Como o valor de delta é positivo, há duas soluções (raízes) possíveis.
A fórmula para achar essas raízes é:

$\boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2a} }$

Substituindo na fórmula:

$x = \frac{ - 14 \pm \sqrt{ 484} }{2 \times 1}$

Tirando raiz e multiplicando:

$x = \frac{ - 14 \pm 22 }{2}$


PRIMEIRA SOLUÇÃO
Usaremos a adição.

$x_{1} = \frac{ - 14 + 22}{2}$

Somar.

$x_{1} = \frac{ 8}{2}$

Dividir.

$\boxed{x_{1} = 4}$


SEGUNDA SOLUÇÃO

Usaremos a subtração.

$x_{2} = \frac{ - 14 - 22}{2}$

Subtrair.

$x_{2} = \frac{ - 36}{2}$

Dividir.

$\boxed{x_{2} = - 18}$


Essas são as duas soluções. O conjunto solução é:

$\boxed{S = \{4; - 18 \}}$



:-) ENA - 30/01/2019c