Question

Equações Biquadradas

A)x^4-14x^2+45=0

B)x^4-13x^2+36=0

(Quando Haver o ^ Significa que é Um Numero Elevado)

Answer 1

a) x⁴ - 14x² + 45 = 0
    Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.
    y² - 14y + 45 = 0
    a = 1; b = -14; c = 45
    Delta:
    Δ = b² - 4ac
    Δ = (-14)² - 4 * 1 * 45
    Δ = 196 - 180
    Δ = 16
    Bhaskara:
    y = - b ± √Δ / 2a 
    y = - (-14) ± √16 / 2 * 1
    y = 14 ± 4 / 2
    y' = 14 + 4 / 2 = 18 / 2 = 9
    y'' = 14 - 4 / 2 = 10 / 2 = 5
    Como x² = y, temos:
    x² = 5                     x² = 9
    x = ± √5                  x = ± √9
                                   x = ± 3
    S = {-3, -√5, √5, 3}          

b) x⁴ - 13x² + 36 = 0
    y² - 13y + 36 = 0
    Delta:
    Δ = (-13)² - 4 * 1 * 36
    Δ = 169 - 144
    Δ = 25
    Bhaskara:
    y = - (-13) ± √25 / 2 * 1
    y = 13 ± 5 / 2
    y' = 13 + 5 / 2 = 18 / 2 = 9
    y'' = 13 - 5 / 2 = 8 / 2 = 4
    Como x² = y, temos:
    x² = 4                     x² = 9
    x = ± √4                  x = ± √9
    x = ± 2                    x = ± 3
    S = {-3, -2, 2, 3}

Espero ter ajudado. Valeu!