Question

Equações Biquadrada ::::::::Calcule as raízes da equação :

a) (x² + 3)² + (2x² + 1) ² = 85


Me ajudem porfavor !!

Answer 1

$(x^{2}+3)^{2}+(2x^{2}+1)^{2}=85$

$x^{4}+6x^{2}+9+4x^{4}+4x^{2}+1-85=0$

$5x^{4}+10x^{2}-75=0$

Dividindo-se toda a equação por 5, temos:

$x^{4}+2x^{2}-15=0$

Agora, considerando $x^{2}=y$ e substituindo na equação, temos:

$y^{2}+2y-15=0$

$\Delta=b^{2}-4\cdot\;a\cdot\;c$
$\Delta=2^{2}-4\cdot1\cdot(-15)$
$\Delta=4+60$
$\Delta=64$

$y_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$y_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}$

$y_{1,2}=\dfrac{-2\pm8}{2}$

$y_{1,2}=-1\pm4$

Então:

$y_{1}=-1+4=3$
$y_{2}=-1-4=-5$

Como $x^{2}=y$:

Ou $x^{2}=3\Longrightarrow x=\pm\sqrt{3}$

Ou $x^{2}=-5\Longrightarrow x=\pm\sqrt{-5}$

Se $x\in\mathbb{R}$, $S=\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}$

Answer 2

  a) (x² + 3)² + (2x² + 1) ² = 85

     x^4 + 6x^2 + 9 + 4x^4 + 4x^2 + 1 - 85 = 0
     5x^4 + 10x^2 - 75 = (:5)

       x^4 + 2x^2 - 15 = 0

          x^2 = y

  y^2 + 2y - 15 = 0

delta= 2^2 - 4.1.(-15)= 4 + 60 = 64

y= - 2 +/- V64 ==> y = - 2+/-8 ==>y1= -2+8 = 3  ; y2= -2-8= -5 não serve.(negativo)
           2.1                       2                    2                     2

(x1)^2=y1 ==> (x1)^2 = 3 ==> x1 = +/-V3