Matemática, perguntado por AlunoMat, 1 ano atrás

Equação trigonometrica
2sen^2 x=V3senx

lucas0150: sen^2x é lido como "seno elevado a 2x", o que não faz sentido algum. Vc quis dizer sen(2x), certo? E o que significa esse V?

AlunoMat: vou tentar escrever, pois meu teclado não possui todos os caracteres. Duas vezes o seno ao quadrado de x= a raiz de três vezes seno de x

lucas0150: Ah sim! Vamos lá então.

Soluções para a tarefa

Respondido por lucas0150

$2 (\sin{x})^2 = \sqrt{3} \sin{x}$

Dividindo os dois lados por sin x, temos

$2\sin{x}=\sqrt{3} \\ \sin{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Na primeira volta do ciclo trigonométrico, o seno é igual a $\sqrt{3}/2$ quando $x= \pi/3$ ou $x = 2 \pi/3$ . Portanto, o conjunto solução S é

$S= \frac{\pi}{3} + 2k \pi, \frac{2 \pi}{3} + 2k \pi$

AlunoMat: Muito obrigado.Fiquei com algumas dúvidas:Estou resolvendo uma bateria de exercícios envolvendo equações trigonométricas e não consegui definir um "x" para resolução.Algumas cairam em equação do segundo grau,outras ,simplesmente eu igualava p 1 membro a 0 e depois o segundo membro a 0... afinal existem N formas de tipos de equações trigonometricas? Como você analisa para saber como resolver?

lucas0150: Existe uma infinidade de tipos de eqs. trigonométricas. O que vc deve buscar em cada uma é uma relação em que vc possua uma única função trigonométrica de um lado e um número de outro lado, como, no exemplo anterior, sin x = sqrt(3)/2. Se tiver sin x = cos x, por exemplo, divida os dois lados por cos x para obter tan x = 1. E assim por diante :)

AlunoMat: poderia me auxiliar na resolução desta----> 2 sen2x -1=0?

lucas0150: 2 sin 2x - 1 = 0 >>> 2 sin 2x = 1 >>> sin 2x = 1/2; o seno é igual a 1/2 quando 2x = (pi)/6 ou 5(pi)/6. Portanto, 2x = (pi)/6 + 2k(pi) >>> x = (pi)/12 +k(pi) ou 2x = 5(pi)/6 + 2k(pi) >>> x = 5(pi)/12 + k(pi)

AlunoMat: muito obrigado

lucas0150: :)

Respondido por hcsmalves

$2sen^2{x} = \sqrt{3} senx \\ \\ 2sen^2x- \sqrt{3}senx=0 \\ \\ senx(2senx- \sqrt{3})=0 \\ \\ senx=0 \\ \\ x=k \pi \\ ou \\ 2senx- \sqrt{3} =0 \\ \\ 2senx= \sqrt{3} \\ \\ senx= \frac{{ \sqrt{3} }}{2} \\ \\ x= \frac{{ \pi }}{3} +2k \pi \\ ou \\ \\$
$x=\pi- \frac{{ \pi }}{3}+2 k\pi \\ \\ x= \frac{{2 \pi }}{3} +2k \pi } \\ \\$

S = { x = kπ ou x = π/3 + 2kπ ou x = 2π/3 + 2kπ, k ∈ Z }

lucas0150: Esqueci que os arcos para os quais sin x = 0 também resolvem a equação. Essa solução ficou bem melhor do que a minha :S

hcsmalves: O problema foi na divisão pelo seno.Poderia ter dividido se fosse afirmado que o seno seria diferente de zero.

AlunoMat: muito obrigado

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