Question

Equação segundo grau!

Exercicio
Sabendo que, para os valores de x= -1; 0; 1. uma equação quadrática assume os valores 12,8 e 6 respectivamente, determine os valores funcionais para x= 2,3,4 e 5, usando a primeira e segunda variações.
Bom, eu fiz essa parte:
I) f(o) = a x 0 + b x 0 + c = 8 ----> f(0) = 8, isto é, c vale 8.
II) F(-1) = a x (-1) + b x (-1) + 8 ----> F(-1) = a - b corresponde a 4.
Agora não sei como prosseguir a resolução, me ajudem se possível, obrigado.

Answer 1

Você começou certo na questão do pensamento. É isso mesmo, peque os três f(x) (f de -1, 0 e 1) e calcule substituindo p valor de x por eles e igualando ao que foi dado, 12, 8 e 6.

Porém, uma equação quadrática é do tipo:

f(x) = ax²+bx+c.

Então, se calcularmos f(0) = 8, acharemos o valor de c, como vc já vez:

f(x) = ax²+bx+c
f(0) = a0²+b0+c
f(0) = c = 8

Agora nossa equação fica f(x) = ax²+bx+8

Como vc mesmo começou a fazer, basta fazer o mesmo para f(1) e f(-1)

f(1)= a.(1)²+b.(1)+8 = a + b + 8
a + b + 8 = 6
a + b = -2f

(-1) =  a.(-1)²+b.(-1)+8 = a - b + 8
a - b + 8 = 12
a - b = 4

Ficamos com um sistema:

a + b = -2
a - b = 4

fazendo: a - b = 4
a = 4+b

substituindo na outra equação:

a + b = -2
4 + b + b = -2
4 + 2b = -2
2b = -2 - 4
2b = -6
b = -6/2
b = -3

Como a = 4+b então

a = 4+b
a = 4 + (-3)
a = 4-3
a = 1

Assim, a equação é:

f(x) = x² - 3x + 8

Agora que temos a equação, podemos calcular o valor da função para x = 2, 3, 4 e 5

:f(2) = 2² - 3.2 + 8 = 4 - 6 + 8 = -2 + 8 = 6
f(3) = 3² - 3.3 + 8 = 9 - 9 + 8 = 8
f(4) = 4² - 3.4 + 8 = 16 - 12 + 8 = 4 + 8 = 12
f(5) = 5² - 3.5 + 8 = 25 - 15 + 8 = 10 + 8 = 18