Question

Equação segmentaria da reta que passa pelos pontos a(-2,1) e b(2,5)

Answer 1

Resposta:

$\frac{x}{ - 3} + \frac{y}{3} = 1$

Explicação:

A equação segmentária da reta que passa pelos pontos de interseção M e N é dada por:

$\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$

Note que os pontos são dados por:

• M (m, 0)
• N (0, n)

Vamos encontrar a reta primeiro, para encontrar depois os pontos de interseção.

1) Encontrar a equação da reta

Temos os pontos:

• A (-2, 1)

Em que:

xA = - 2

y = 1

Sendo uma reta dada por y = ax + b

1 = - 2a + b

• B (2, 5)

xB = 2

yB = 5

5 = 2a + b

Vamos somar as duas equações:

2a + b = 5

.-2a + b = 1

__________

2b = 5 + 1

2b = 6

b = 6/2

• b = 3

Usando a primeira equação:

2a + 3 = 5

2a = 2

• a = 1

Temos a reta:

• y = x + 3

2) Encontrar m

Sabendo que o ponto M tem as coordenadas (m, 0):

x = m

y = 0

0 = m + 3

• m = - 3

3) encontrar n

Sabendo que o ponto N tem as coordenadas (0, n).

x = 0

y = n

Aplicando:

n = 0 + 3

n = 3

4) Montar a equação segmentária:

$\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$

$\frac{x}{ - 3} + \frac{y}{3} = 1$

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