Question

Equação reduzida e geral da *circunferência*:

C (9,-8) e P (-3-4)

C= centro
P= ponto

Answer 1

A equação reduzida de uma circunferência de centro C = (a, b) e raio R é:

(x - a)² + (y - b)² = R²

Já sabemos que o centro é C = (9, -8).

Agora, se C = (9, -8) é o centro da circunferência e P = (-3, -4) é um ponto dessa circunferência, perceba que a distância entre esses dois pontos é o raio dessa circunferência.

A distância entre dois pontos P1 = (x1, y1) e P2 = (x2, y2) é:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Logo, o raio da circunferência, que é a distância entre os pontos C e P, será:

$R = \sqrt{(-3 - 9)^2 + (-4 - (-8))^2}\\R = \sqrt{(-12)^2 + 4^2}\\R = \sqrt{144 + 16}\\R = \sqrt{160}\\R = 4\sqrt{10}$

E a equação reduzida da circunferência, que tem centro C = (9, -8) e raio R = 4√10, será:

(x - a)² + (y - b)² = R²

(x - 9)² + (y + 8)² = (4√10)²

(x - 9)² + (y + 8)² = 160

Para encontrar a equação geral, basta desenvolver a equação reduzida:

(x - 9)² + (y + 8)² = 160

(x² - 18x + 81) + (y² + 16y + 64) = 160

x² + y² - 18x + 16y + 145 = 160

x² + y² - 18x + 16y + 145 = 160

x² + y² - 18x + 16y - 15 = 0