Question

equação reduzida da reta que passa pelos pontos A (4, 2) e B (5,3)é:

Answer 1

Dados dois pontos do plano

     $\mathsf{A(x_A,\,y_A)}$  e  $\mathsf{B(x_B,\,y_B)}$


podemos obter a equação da reta  r  que passa por estes pontos a seguir:

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~~y-y_A=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\cdot (x-x_A)}\end{array}}\qquad\quad\mathsf{(com~~x_B\ne x_A)}$


sendo o valor do quociente  $\mathsf{\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}$  conhecido como o coeficiente angular da reta  r.

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Para esta tarefa, temos,

     $\mathsf{A(4,\,2)}$  e  $\mathsf{B(5,\,3)}$


Substituindo na fórmula, a equação da reta procurada é

     $\mathsf{r:~~y-y_A=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\cdot (x-x_A)}\\\\\\ \mathsf{r:~~y-2=\dfrac{3-2}{5-4}\cdot (x-4)}\\\\\\ \mathsf{r:~~y-2=\dfrac{1}{1}\cdot (x-4)}\\\\\\ \mathsf{r:~~y-2=x-4}$


Se isolarmos  y  em função de  x,  obtemos a equação reduzida da reta  r:

     $\mathsf{r:~~y=x-4+2}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~~y=x-2}\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{equa\c{c}\~ao reduzida.}$


Bons estudos! :-)