Question

Equação reduzida da reta que passa pelos pontos a(-2,1) e b(2,5)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

temos:

A(-2, 1)

B(2, 5)

Solução:

Como temos dois pontos, calculamos, inicialmente, o coeficiente angular.

Logo:

m = yA - yB \ xA - xB

m = 1 - 5 \ -2 - 2

m = -4\-4

m = 1

Conhecendo o ponto A(-2, 1) e o m = 1, substituímos esses valores na fórmula da equação fundamental da reta e isolamos y.

Então:

y - yA = m.(x - xA)

y - 1 = 1.[x - (-2)]

y - 1 = 1.[x+2]

y-1 = x+2

y = x+2+1

y = x+3

Portanto, a equação reduzida da reta é y = x+3

Answer 2

✅ Reta - pela definição de trabalho - é o lugar geométrico formado por todas as possíveis posições de um ponto que se desloca no espaço sempre em uma mesma direção.

De acordo com esta definição, se dois pontos pertencem à reta, então, eles são colineares.

Sendo os pontos dados:

               $\large\begin{cases}A(-2, 1)\\B(2, 5)\end{cases}$

Dentre algumas técnicas existentes para encontrar a equação reduzida de uma reta, utilizarei a fórmula do "ponto declividade", que pode ser escrita na forma:

1ª       $\large\displaystyle\begin{gathered}y - y_{p} = m_{r}\cdot(x - x_{p} ) \end{gathered}$

Para utilizarmos esta técnica devemos conhecer o coeficiente angular "mr" da reta e as coordenadas de um ponto pertencente à referida reta.

Sabendo que o coeficiente angular de uma reta é a tangente do ângulo que esta forma com o eixo das abscissas no seu sentido positivo, então o coeficiente angular da reta procurada "r", pode ser calculado da seguinte forma:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}m_{r} = tg\:\alpha \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{sen\:\alpha}{cos\:\alpha} \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{Y_{B} - Y_{A} }{X_{B} - X_{A} } \end{gathered} }$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{5 - 1}{2 - (-2)} \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{4}{4} \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= 1 \end{gathered}$

Portanto, o coeficiente angular da reta "r" é:

                     $\large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = 1\end{gathered}$

Substituindo "mr" e as coordenadas de um dos pontos dados na 1ª equação - utilizarei o ponto A para este cálculo - temos:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}y - 1 = 1\cdot[(x - (-2)] \end{gathered}$

          $\large\displaystyle\begin{gathered}y - 1 = [x + 2] \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}y = x + 2 + 1 \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}y = x + 3 \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação reduzida da reta "r" é:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}r: y = x + 3 \end{gathered}$

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Solução gráfica: