Question

Equação quadrática cuja soma e o produto das raízes é 8 e 7

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$x_1+x_2=8 \Rightarrow x_1=8-x_2 \\ x_1\cdot x_2=7\Rightarrow (8-x_2)x_2-7=0 \therefore -x^2_2+8x_2-7=0\Rightarrow x^2_2-8x_2+7=0 \Rightarrow \Delta = 64-4\cdot1\cdot7=36=6^2 \therefore x_2=\frac{8\pm6}{2}=4\pm3 \Rightarrow x_2=7 \;ou\; x_2=1$

Desta forma temos: $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)=a(x-7)(x-1)=ax^2-8ax+7a, \; \forall a \in \mathbb{R}^*$