Question

Equação Paramétrica do plano π

Answer 1

Resposta:

x+2y+z-1=0  ---> equação geral pedida.

(x,y,z) = (1, -1, 2) +m(1, 2, -5) + n(-2, -1, 4)  ---> equação vetorial.

{x = 1 + m -2n

{y = -1 + 2m - n    ---------> equações paramétricas.

{z = 2 - 5m + 4n

Explicação passo-a-passo:

A(1,-1,2); B(2,1,-3), C(-1,-2,6) e D(x,y,z)

Acha o vetor AB = B-A = (2,1,-3) - (1,-1,2) = (1,2,-5)

Acha o vetor AC = C-A = (-1,-2,6) - (1,-1,2) = (-2,-1,4)

Acha o vetor AD = D-A = (x,y,z) - (1,-1,2) = (x-1, y+1, z-2)

|1......................2...................-5|

|-2....................-1....................4|

|x-1.............,,...y+1...............z-2|

Aplica Chió ou Sarry. Vou aplicar Chió.

|3......................-6|

|y-2x+3........z+5x-7|

3z+15x-21 +6y - 12x+18=0

3x+6y+3z-3=0, divide tudo por  3.

x+2y+z-1=0  ---> equação geral pedida. A veracidade da afirmação reside no fato de que se vc pegar os três pontos e substituir na equação ela será satisfeita.

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Para escrever uma, dentre as várias equações paramétricas de plano, temos que encontrar dois vetores paralelos ou contidos no plano. Aqui estão eles.

Acha o vetor AB = B-A = (2,1,-3) - (1,-1,2) = (1,2,-5)

Acha o vetor AC = C-A = (-1,-2,6) - (1,-1,2) = (-2,-1,4)

(x,y,z) = (1, -1, 2) +m(1, 2, -5) + n(-2, -1, 4)  ---> equação vetorial.

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{x = 1 + m -2n

{y = -1 + 2m - n    ---------> equações paramétricas.

{z = 2 - 5m + 4n

m e n são chamados de parâmetros.