Question

equação modular de | a - 8 | = 9​

Answer 1

Resposta:

a = -1 ou a =17

Explicação passo-a-passo:

Bom amigo, para resolver uma equação modular tu terás de ter dois resultados! um para que o valor dentro do módulo seja positivo e um para que o valor dentro do módulo seja negativo.

- x se x ≤ 0

x se x ≥ 0

Daí  | a - 8 | para valor negativo será = -a +8 = -1 ( | a - 8 | )

Daí  | a - 8 |  para valor positivo será =  a - 8

Agora é só igualar os dois valores a 9 e descobrir as suas incógnitas :)

a - 8 = 9

a =17

-a +8 = 9

a = -1

Answer 2

✅ Após ter realizado todos os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação modular é:

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}S = \{-1, 17\} \end{gathered}$

Uma equação é modular quando um ou mais termos estão dentro de módulo.

Resolvendo a seguinte equação modular:

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}|a - 8| = 9 \end{gathered}$

Para não confundirmos os cálculos vamos impor que:

                        $\large\displaystyle\begin{gathered}a = x \end{gathered}$

Então, temos:

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}|x - 8| = 9 \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}(x - 8)^{2} = 9^{2} \end{gathered}$

        $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 16x + 64 = 81 \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 16x + 64 - 81 = 0 \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 16x - 17 = 0 \end{gathered}$

Chegamos a uma equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

                  $\large\begin{cases}a = 1\\b = -16\\c = -17 \end{cases}$

Calculando o valor do delta, temos:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= (-16)^{2} - 4\cdot1\cdot(-17) \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= 256 + 68 \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= 324 \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\Delta = 324 \end{gathered}$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \end{gathered} }$

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-(-16)\pm\sqrt{324}}{2\cdot1} \end{gathered} }$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{16\pm18}{2} \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}= 8\pm9 \end{gathered}$

Obtendo as raízes, temos:

      $\large\begin{cases}x' = 8 - 9 = -1\\x'' = 8 + 9 = 17 \end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da referida equação é:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}S = \{-1, 17\} \end{gathered}$

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